已知：如图，在□ABCD中，延长AB到点E，使BE=AB，连接DE交BC于点F．
求证：△BEF ≌ △CDF

已知：如图，在□ABCD中，∠BCD的平分线CE交AD于E，∠ABC的平分线BG交CE于F，交AD于G．
（1）试找出图中的等腰三角形，并选择一个加以说明
（2）试说明：AE=DG．
（3）若BG将AD分成3:2的两部分，且AD=10，求□ABCD的周长。

在△ABC中，AB=AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DF∥AC交直线AB于点F，DE∥AB交直线AC于点E．
（1）当点D在边BC上时，如图①，求证：DE+DF=AC．
（2）当点D在边BC的延长线上时，如图②；当点D在边BC的反向延长线上时，如图③，请分别写出图②、图③中DE，DF，AC之间的数量关系，不需要证明．
（3）若AC=6，DE=4，则DF=　           　．

一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，则此三角形的第三边的长可能是（　　）

A．3cm

B．4cm

C．7cm

D．11cm

AD、AE分别是△ABC的角平分线和高，∠B=60°，∠C=70°，则∠EAD=_  °

一个等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm。则它的周长是         cm

探究与发现：
如图1所示的图形，像我们常见的学习用品--圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：
（1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；
（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：
①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A=50°，则∠ABX+∠ACX=      °；
②如图3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=50°，∠DBE=130°，求∠DCE的度数；
③如图4，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G₁、G₂…、G₉，若∠BDC=140°，∠BG₁C=77°，求∠A的度数．

若直角三角形中，斜边的长为13，一条直角边长为5，则这个三角形的面积是（    ）

A．60

B．30

C．20

D．32

如图,周长为,点、都在边上，的平分线垂直于，垂足为，平分线垂直于，垂足为，若，则的长为（     ）

A．3

B．

C．

D．

勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载.如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理.图2是由图1放入矩形内得到的，，，，点都是矩形的边上，则矩形的面积为（    ）

A．

B．

C．

D．