科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在△ABC和△DCB中，下面有三个条件，请你以其中两个为题设，第三个作为结论，写出一个正确的命题，并加以证明．

①AB=DC；②AC = DB；③∠ABC=∠DCB．
已知：
求证：
证明：

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，已知AB∥CD，猜想图1、图2、图3中∠B，∠BED，∠D之间分别有什么关系？请分别用等式表示出它们的关系，并证明.

科目： 来源：不详 题型：解答题

如右图，△ABC中，DG∥EC，EG∥BC.
求证：AE² =AB.AD

科目： 来源：不详 题型：解答题

如下图，在△ABC中，AD⊥BC于D，若AB²=BD·BC，
求证：△ABC是直角三角形。

科目： 来源：不详 题型：单选题

科目： 来源：不详 题型：单选题

科目： 来源：不详 题型：填空题

如下图，在△ABC中，AB=8，BC=6，AC的垂直平分线MN交AB、AC于点M、N。则△BCM的周长为_________。

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB为等腰三角形，则符合条件的点P共有___个

科目： 来源：不详 题型：解答题

某市政府计划修建一处公共服务设施，使它到三所公寓A、B、C 的距离相等。
（1）若三所公寓A、B、C的位置如图所示，请你在图中确定这处公共服务设施（用点P表示）的位置（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（3分）

（2）若∠BAC＝56º，则∠BPC＝          º. （2分）

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在四边形ABCD中BC=CD，点E是BC的中点，点F是CD的中点，且AE⊥BC，AF⊥CD。

（1）求证：AB=AD。
（2）请你探究∠EAF，∠BAE，∠DAF之间有什么数量关系？并证明你的结论。