科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，是的黄金分割点，，以为边的正方形的面积为，以为边的矩形的面积为，则_______（填“＞”“＜”“=”）．

科目： 来源：不详 题型：填空题

五边形∽五边形，

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，△三个顶点的坐标分别为，以原点为位似中心，将△缩小，位似比为，则线段的中点变换后对应点的坐标为_________.

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在平行四边形中，为边延长线上的一点，且为的黄金分割点，即，交于点，已知，求的长．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在△中，，平分∠，∥．求证：．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知：如图，是上一点，∥，，分别交于点，∠1=∠2，探索线段之间的关系，并说明理由.

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，梯形中，∥，点在上，连接并延长与的延长线交于点．

（1）求证：△∽△；
（2）当点是的中点时，过点作∥交于点，若，求 的长．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在梯形中，∥，点是边的中点，连接交于，的延长线交的延长线于．

（1）求证：；（2）若，，求线段的长．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知：如图，在△中，∥，点在边上，与相交于点，且∠．

求证：（1）△∽△；（2）

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在正方形中，分别是边上的点，并延长交的延长线于点

（1）求证：；
（2）若正方形的边长为4，求的长．