科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC，且，，求AB的值.

科目： 来源：不详 题型：解答题

在一个边长为a（单位：cm）的正方形ABCD中.

（1）如图1，如果N是AD中点，F为AB中点，连接DF，CN.
①求证：DF=CN；
②连接AC.求DH:HE: EF的值；
（2）如图2，如果点E、M分别是线段AC、CD上的动点，假设点E从点A出发，以cm/s速度沿AC向点C运动，同时点M从点C出发，以1cm/s的速度沿CD向点D运动，运动时间为t（t＞0），连结DE并延长交正方形的边于点F，过点M作MN⊥DF于H，交AD于N.判断命题“当点F是边AB中点时，则点M是边CD的三等分点”的真假，并说明理由. （4分）

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC．点D是AB的中点，连结CD，过点B作BG⊥CD，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连结DF．给出以下四个结论：①；②点F是GE的中点；③AF=AB；④S_△ABC ="5" S_△BDF，其中正确的结论序号是_____________．

科目： 来源：不详 题型：单选题

如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且AB=3CF，DG⊥AE，垂足为G，若DG=2，则AE的边长为（　　）

A．4

B．6

C．6

D．4

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若幻灯片到屏幕的距离为40cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，要想得到屏幕上图形的高度为18cm，则光源到幻灯片的距离为  cm．

科目： 来源：不详 题型：填空题

科目： 来源：不详 题型：解答题

阅读材料

如图①，△ABC与△DEF都是等腰直角三角形，ACB=∠EDF=90°，且点D在AB边上，AB、EF的中点均为O，连结BF、CD、CO，显然点C、F、O在同一条直线上，可以证明△BOF≌△COD，则BF=CD．解决问题：
（1）将图①中的Rt△DEF绕点O旋转得到图②，猜想此时线段BF与CD的数量关系，并证明你的结论；
（2）如图③，若△ABC与△DEF都是等边三角形，AB、EF的中点均为O，上述（1）中的结论仍然成立吗？如果成立，请说明理由；如不成立，请求出BF与CD之间的数量关系；
（3）如图④，若△ABC与△DEF都是等腰三角形，AB、EF的中点均为0，且顶角∠ACB=∠EDF=α，请直接写出的值（用含α的式子表示出来）

科目： 来源：不详 题型：单选题

如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，矩形ABCD中，AD=3厘米，AB=a厘米（a＞3）．动点M，N同时从B点出发，分别沿B?A，B?C运动，速度是1厘米/秒．过M作直线垂直于AB，分别交AN，CD于P，Q．当点N到达终点C时，点M也随之停止运动．设运动时间为t秒．

（1）若a=4厘米，t=1秒，则PM= _________ 厘米；
（2）若a=5厘米，求时间t，使△PNB∽△PAD，并求出它们的相似比；
（3）若在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等，求a的取值范围；
（4）是否存在这样的矩形：在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN，梯形PQDA，梯形PQCN的面积都相等？若存在，求a的值；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：不详 题型：解答题

观察计算：
当，时，与的大小关系是_________________．
当，时，与的大小关系是_________________．
探究证明：
如图所示，为圆O的内接三角形，为直径，过C作于D，设，BD=b．

（1）分别用表示线段OC，CD­；
（2）探求OC与CD表达式之间存在的关系（用含a，b的式子表示）．
归纳结论：
根据上面的观察计算、探究证明，你能得出与的大小关系是：______________．
实践应用：
要制作面积为4平方米的长方形镜框，直接利用探究得出的结论，求出镜框周长的最小值．