为了测量路灯（OS）的高度,把一根长1.5米的竹竿（AB）竖直立在水平地面上,测得竹竿的影子（BC）长为1米,然后拿竹竿向远离路灯方向走了3.2米（BB^‘）,再把竹竿竖立在地面上, 测得竹竿的影长（B^‘C^‘）为1.8米,求路灯离地面的高度.

如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A=30°，∠COD=80°，则（    ）

A．50°

B．60°

C．70°

D．80°

如图，在□ABCD中，AD = 6，点E在边AD上，且DE = 3，连接BE与对角线AC相交于点M，则的值为（    ）

A．

B．

C．

D．

如图，在△中，点、分别在、上，∥.若，，则的值为

A．

B．

C．

D．

如图1，在△ABC中，AB＝AC，. 过点A作BC的平行线与∠ABC的平分线交于点D，连接CD．
     
（1）求证：；
（2）点为线段延长线上一点，将射线GC绕着点G逆时针旋转，与射线BD交于点E．
①若，，如图2所示，求证：；
②若，，请直接写出的值（用含的代数式表示）．

在平面直角坐标系xOy中，点的坐标是，过点作直线垂直轴，点是直线上异于点的一点，且.过点作直线的垂线，点在直线上，且在直线的下方，.设点的坐标为.

（1）判断△的形状，并加以证明；
（2）直接写出与的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；
（3）延长交（2）中所求函数的图象于点.求证：.

如果两个相似三角形的相似比是1∶2，那么它们的面积比是（）

A．1∶2

B．1∶

C．1∶4

D．2∶1

如图，P为正方形ABCD的对称中心，A（0，3），B（1，0），直线OP交AB于N，DC于M，点H从原点O出发沿x轴的正半轴方向以1个单位每秒速度运动，同时，点R从O出发沿OM方向以个单位每秒速度运动，运动时间为t．

求：（1）C点的坐标为          ；
（2）当t为何值时，△ANO与△DMR相似？
（3）①求△HCR面积S与t的函数关系式；
②并求以A、B、C、R为顶点的四边形是梯形时t的值及S的值．

在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝2cm，AB＝8cm，E是AB上一点，连接DE、CE．若满足∠DEC＝90°的点E有且只有一个，则BC＝   cm．

（1）如图①，P为△ABC的边AB上一点（P不与点A、点B重合），连接PC，如果△CBP∽△ABC，那么就称P为△ABC的边AB上的相似点．
画法初探
①如图②，在△ABC中，∠ACB＞90°，画出△ABC的边AB上的相似点P（画图工具不限，保留画图痕迹或有必要的说明）；

辩证思考
②是不是所有的三角形都存在它的边上的相似点？如果是，请说明理由；如果不是，请找出一个不存在边上相似点的三角形；
特例分析
③已知P为△ABC的边AB上的相似点，连接PC，若△ACP∽△ABC，则△ABC的形状是   ；
④如图③，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，P是边AB上的相似点，求的值．
（2）在矩形ABCD中，AB＝a，BC＝b（a≥b）．P是AB上的点（P不与点A、点B重合），作PQ⊥CD，垂足为Q．如果矩形ADQP∽矩形ABCD，那么就称PQ为矩形ABCD的边AB、CD上的相似线．

①类比（1）中的“画法初探”，可以提出问题：对于如图④的矩形ABCD，在不限制画图工具的前提下，如何画出它的边AB、CD上的相似线PQ呢？
你的解答是：   （只需描述PQ的画法，不需在图上画出PQ）．
②请继续类比（1）中的“辩证思考”、“特例分析”两个栏目对矩形的相似线进行研究，要求每个栏目提出一个问题并解决．