科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，△ABC内接于⊙O，过点B作⊙O的切线，交于CA的延长线于点E，∠EBC=2∠C.

(1)求证：AB=AC；(2)当=时，①求tan∠ABE的值；②如果AE=，求AC的值。

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在平面直角坐标系中，点，点分别在轴，轴的正半轴上，且满足．

（1）求点，点的坐标．
（2）若点从点出发，以每秒1个单位的速度沿射线运动，连结．设的面积为，点的运动时间为秒，求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
（3）在（2）的条件下，是否存在点，使以点为顶点的三角形与相似？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，在△ABC中，D、E分别是AB和AC的中点，F是BC延长线上的一点，DF平分CE于点G，，则      ，△ADE与△ABC的周长之比为      ，△CFG与△BFD的面积之比为      。

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知三个边长分别为2、3、5的正方形如图排列，则图中阴影部分面积为　　　　　．

科目： 来源：不详 题型：解答题

小胖和小瘦去公园玩标准的跷跷板游戏，两同学越玩越开心，小胖对小瘦说：“真可惜！我只能将你最高翘到1米高，如果我俩各边的跷跷板都再伸长相同的一段长度，那么我就能翘到1米25，甚至更高！”

（1）你认为小胖的话对吗？请你作图分析说明；
（2）你能否找出将小瘦翘到1米25高的方法？试说明．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图,在直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠ABC=90°,AB=2DC,对角线AC⊥BD,垂足为F,过点F作EF∥AB,交AD于点E,CF=4cm.

⑴求证：四边形ABFE是等腰梯形;
⑵求AE的长.

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，D是⊙O上的一点，且AD//CO。

（1）求证：△ADB∽△OBC；
（2）若AB=2，BC=，求AD的长。（结果保留根号）

科目： 来源：不详 题型：解答题

（1）如图一，等边△ABC中，D是AB上的动点，以CD为一边，向上作等边△EDC，连结AE。求证：AE//BC；
（2）如图二，将(1)中等边△ABC的形状改成以BC为底边的等腰三角形。所作△EDC改成相似于△ABC。请问：是否仍有AE//BC？证明你的结论。
              

科目： 来源：不详 题型：解答题

在平面内，先将一个多边形以点为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应线段的比为，并且原多边形上的任一点，它的对应点在线段或其延长线上；接着将所得多边形以点为旋转中心，逆时针旋转一个角度，这种经过和旋转的图形变换叫做旋转相似变换，记为，其中点叫做旋转相似中心，叫做相似比，叫做旋转角．
（1）填空：
①如图1，将以点为旋转相似中心，放大为原来的2倍，再逆时针旋转，得到，这个旋转相似变换记为（           ，             ）；
②如图2，是边长为的等边三角形，将它作旋转相似变换，得到，则线段的长为           ；
（2）如图3，分别以锐角三角形的三边，，为边向外作正方形，，，点，，分别是这三个正方形的对角线交点，试分别利用与，与之间的关系，运用旋转相似变换的知识说明线段与之间的关系．

科目： 来源：不详 题型：单选题

如图，在中，，．动点分别在直线上运动，且始终保持．设，，则与之间的函数关系用图象大致可以表示为（　　）