科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在平面直角坐标系中，直线=分别与轴，轴相交于两点，点是轴的负半轴上的一个动点，以为圆心，3为半径作.
小题1:连结，若，试判断与轴的位置关系，并说明理由；
小题2:当为何值时，以与直线=的两个交点和圆心为顶点的三角形是正三角形？

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，已知正△A₁B₁C₁边长为1，分别取△A₁B₁C₁三边的中点A₂，B₂，C₂，得到△A₂B₂C₂，用同样的方法，得到△A₃B₃C₃，以此下去，正△A_nB_nC_n的面积是        .

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形AOCB是梯形，AB∥OC，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（10，0），OB＝OC．点P从C点出发，沿线段CO以5个单位/秒的速度向终点O匀速运动，过点P作PH⊥OB，垂足为H.

（1）求点B的坐标；
（2）设△HBP的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式；当t为何值时，△HBP的面积最大，并求出最大面积；
（3）分别以P、H为圆心，PC、HB为半径作⊙P和⊙H，当两圆外切时，求此时t的值.

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，  ABCD中，EF∥AB，DE∶EA = 2∶3，EF = 4，则CD的长为        .

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知线段OA⊥OB，C为OB上中点，D为AO上一点，连AC、BD交于P点．

（1）如图1，当OA=OB且D为AO中点时，求的值；
（2）如图2，当OA=OB，=时，求△BPC与△ACO的面积之比．

科目： 来源：不详 题型：解答题

操作：小明准备制作棱长为1cm的正方体纸盒，现选用一些废弃的圆形纸片进行如下设计：

纸片利用率=×100%
发现：（1）方案一中的点A、B恰好为该圆一直径的两个端点．
你认为小明的这个发现是否正确，请说明理由．
（2）小明通过计算，发现方案一中纸片的利用率仅约为38.2%．
请帮忙计算方案二的利用率，并写出求解过程．
探究：（3）小明感觉上面两个方案的利用率均偏低，又进行了新的设计（方案三），请直接写出方案三的利用率．

科目： 来源：不详 题型：单选题

如图， 是的中位线，则与四边形BCDE的面积之比是（   ▲  ）

A．1：2

B．1：3

C．1：4

D．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），点C（0，6），，BC∥OA，OB=10，点E从点B出发，以每秒1个单位长度沿BC向点C运动，点F从点O出发，以每秒2个单位长度沿OB向点B运动，现点E、F同时出发，连接EF并延长交OA于点D，当F点到达B点时，E、F两点同时停止运动。设运动时间为t秒
小题1:当四边形OCED是矩形时，求t的值；
小题2:当△BEF的面积最大时，求t的值；
小题3:当以BE为直径的圆经过点F时，求t的值；
小题4:当动点E、F会同时在某个反比例函数的图像上时，求t的值．（直接写出答案）

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，△中，∥，，，，则的长为          .

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，AB是⊙O的直径，点C在圆上，CD⊥AB于点D， DE∥BC，则图中与△ABC相似的三角形共有         个．