科目： 来源：不详 题型：解答题

我们知道三角形三条中线的交点叫做三角形的重心．经过证明我们可得三角形重心具备下面的性质： 重心到顶点的距离与重心到该顶点对边中点的距离之比为2﹕1．请你用此性质解决下面的问题.
已知：如图，点为等腰直角三角形的重心，，直线过点,过 三点分别作直线的垂线，垂足分别为点.              
<1>当直线与平行时（图1），请你猜想线段和三者之间的数量关系并证明；
<2>当直线绕点旋转到与不平行时，分别探究在图2、图3这两种情况下，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段三者之间又有怎样的数量关系？请写出你的结论，不需证明．

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知：如图，某学生想利用标杆测量一棵大树的高度，如果标杆EC的高为 1.6 m，并测得BC="2.2" m ，CA="0.8" m, 那么树DB的高度是（    ）

A．6 m

B．5.6 m

C．5.4 m

D．4.4 m

科目： 来源：不详 题型：单选题

如图，是的斜边上异于的一点，过点作直线截，使截得的三角形与相似，满足这样条件的直线共有（    ）条．

A．1

B．2

C．3

D．4

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知：如图，DE∥BC交BA的延长线于D，交CA的延长线于E，AD=4，DB=12，DE=3.
 
求BC的长.

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，△ABC在方格纸中.

小题1:（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A（-5，-1），C（-1，-2），并求出点坐标；
小题2:（2）以原点为旋转中心，将△ABC绕点逆时针旋转90º得到△A’B’C’.请在图中画出△A’B’C’，并写出点A’，B’，C’的坐标.
小题3:（3）以原点为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图形△A’’B’’C’’.

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，RtΔDBC中，∠DBC=90º，BG⊥DC，BA=BC=20，AC=32．求AD的长.

科目： 来源：不详 题型：解答题

在边长为1的正方形网格中，正方形与正方形的位置如图所示．

小题1:（1）请你按下列要求画图：
① 联结交于点；
② 在上取一点，联结，，使△与△相似；

小题2:（2）若是线段上一点，连结并延长交四边形的一边于点，且满足，则的值为______  _______．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在中，，．若动点从点出发，沿线段运动到点为止，运动速度为每秒2个单位长度．过点作交于点，设动点运动的时间为秒，的长为．

小题1:（1）求出关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
小题2:（2）当为何值时，的面积有最大值，最大值为多少？

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，，过上到点的距离分别为的点作的垂线与相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为．
则第一个黑色梯形的面积         ；观察图中的规律，第n(n为正整数)个黑色梯形的面积       ．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知:如图,在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，BE=2AE，且AD=，sin∠BCE=. 求CE的长.