科目： 来源：不详 题型：解答题

已知：如图，∠1=∠2，AB•AC=AD•AE.求证：∠C=∠E.

科目： 来源：不详 题型：解答题

．已知：如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB． 试判断成立吗？并说明理由．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知：如图，是⊙O的直径，点是上任意一点，过点作弦点是上任一点，连结交于连结AC、CF、BD、OD．

小题1: （1）求证：；
小题2:（2）猜想：与的数量关系，并证明你的猜想；
小题3: （3）试探究：当点位于何处时，△的面积与△的面积之比为1:2？并加以证明．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本题满分8分）如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，弦AD交BC于点E，AE＝4，ED＝5．

小题1:(1)求证：AD平分∠BDC；
小题2:(2)求AC的长；
小题3:(3)若∠BCD的平分线CI与AD相交于点I，求证：AI＝AC．

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图所示，在△ABC中，∠C=90°， ∠B=15°，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于D，DB=10，那么AC=        .

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，已知在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=11，BC=13，AB=12．动点P、Q分别在边AD和BC上，且BQ=3DP．线段PQ与BD相交于点E，过点E作EF∥BC，交CD于点F，射线PF交BC的延长线于点G，设DP=x

小题1:（1）求的值．
小题2:（2）当点P运动时，试探究四边形EFGQ的面积是否会发生变化？如果发生变化，请用x的代数式表示四边形EFGQ的面积S；如果不发生变化，请求出这个四边形的面积S．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本题满分12分）
已知直角坐标系中菱形ABCD的位置如图，C，D两点的坐标分别为(4,0)，(0,3).现有两动点P,Q分别从A,C同时出发，点P沿线段AD向终点D运动，点Q沿折线CBA向终点A运动，设运动时间为t秒.

小题1:(1)填空：菱形ABCD的边长是  ▲  、面积是 ▲ 、 高BE的长是 ▲  ；
小题2:(2)探究下列问题：
若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度为每秒2个单位.当点Q在线段BA上时
② △APQ的面积S关于t的函数关系式，以及S的最大值；
小题3:（3）在运动过程中是否存在某一时刻使得△APQ为等腰三角形，若存在求出t的值；若不存在说明理由.

科目： 来源：不详 题型：填空题

地图上某城市面积为80cm，实际该城市面积为320 km.这地图的比例尺为           

科目： 来源：不详 题型：填空题

若，则      ,          

科目： 来源：不详 题型：填空题

若4是和2的比例中项，则__________.