科目： 来源：不详 题型：单选题

将一副直角三角板(含45°角的直角三角板ABC与含30°角的直角三角板DCB)按图示方式叠放，斜边交点为O，则△AOB与△COD的面积之比等于

A．1∶      B．1∶2      C．1∶     D．1∶3

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题8分）如图，AB为⊙O的直径，割线PCD交⊙O于C、D, .

小题1:（1）求证：PA是⊙O的切线；
小题2:（2）若PA=6，CD=3PC，求PD的长.

科目： 来源：不详 题型：单选题

．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，AB=6，AE=3，则CE的长为

A．9

B．6

C．3

D．4

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在△ABC中，，点在上，为⊙的直径，
⊙切于，若，求⊙的半径．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将△ABC绕顶点C顺时针旋转30°，得到△A′B′C．联结A′A、B′B，设△ACA′和△BCB′的面积分别为S_△ACA′ 和S_△BCB′．

小题1:（1）直接写出S_△ACA′ ︰S_△BCB′ 的值                  ；
小题2:（2）如图2，当旋转角为（0°＜＜180°）时，S_△ACA′ 与S_△BCB′ 的比值是否发生变化，若不变请证明；若改变，写出变化后的比值（可用含的代数式表示）．

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知，则下列比例式成立的是

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：单选题

若，相似比为1∶2，且△ABC的面积为4，则△DEF的面积为

A．16

B．8

C．4

D．2

科目： 来源：不详 题型：填空题

我们定义：“四个顶点都在三角形边上的正方形是三角形的内接正方形” ．
已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=3．
（1）如图，四边形CDEF是△ABC的内接正方形，则正方形CDEF的边长a₁是            ；

（2）如图，四边形DGHI是（1）中△EDA的内接正方形，则第2个正方形DGHI的边长a₂=              ；继续在图2中的△HGA中按上述方法作第3个内接正方形；…以此类推，则第n个内接正方形的边长a_n=              ．（n为正整数）

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，以AB上一点O为圆心，AD为弦作⊙O．
小题1:（1）求证：BC为⊙O的切线；  
小题2: (2）若AC= 6，tanB=，求⊙O的半径．

科目： 来源：不详 题型：解答题

小明喜欢研究问题，他将一把三角板的直角顶点放在平面直角坐标系的原点处，两条直角边与抛物线交于、两点．
小题1:（1）如左图，当时，则=          ；

小题2:（2）对同一条抛物线，当小明将三角板绕点旋转到如右图所示的位置时，过点作轴于点，测得，求出此时点的坐标；

小题3:（3）对于同一条抛物线，当小明将三角板绕点旋转任意角度时，他惊奇地发现，若三角板的两条直角边与抛物线有交点，则线段总经过一个定点，请直接写出该定点的坐标．