科目： 来源：不详 题型：填空题

如图8，在△ABC中，DE∥BC，BC=6,梯形DBCE面积是△ADE面积的3倍，
则DE=       .

科目： 来源：不详 题型：解答题

在图11的方格纸中，△OAB的顶点坐标分别为O(0,0)、A(-2,-1)、B(-1,-3)，△O₁A₁B₁与△OAB是关于点P为位似中心的位似图形.

小题1:在图中标出位似中心P的位置，并写出点P及点B的对应点B₁的坐标；
小题2:以原点O为位似中心，在位似中心的同侧画出△OAB的一个位似△OA₂B₂，使它与△OAB的相似比为2:1. 并写出点B的对应点B₂的坐标；
小题3:△OAB内部一点M的坐标为(a,b),写出M在△OA₂B₂中的对应点M₂的坐标
小题4:判断△OA₂B₂能否看作是由△O₁A₁B₁经过某种变换后得到的图形，若是，请指出是怎样变换得到的（直接写答案）

科目： 来源：不详 题型：解答题

正方形ABCD中，点P是AD上的一动点（与点D、点A不重合），DE⊥CP，垂足为E，EF⊥BE与DC交于点F．

小题1:求证：△DEF∽△CEB；
小题2:当点P运动到DA的中点时，求证：点F为DC的中点.

科目： 来源：不详 题型：解答题

在平面直角坐标系中△ABC的边AB在x轴上，且OA>OB,以AB为直径的圆过点C，若C的坐标为(0,2),AB="5," A,B两点的横坐标X_A,X_B是关于X的方程的两根:

小题1:求m，n的值;
小题2:若∠ACB的平分线所在的直线交x轴于点D，试求直线对应的一次函数的解析式;
小题3:过点D任作一直线分别交射线CA，CB（点C除外）于点M，N，则的值是否为定值，若是，求出定值，若不是，请说明理由

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在直角坐标系中，抛物线与轴交于点D（0，3）．

小题1:直接写出的值；
小题2:若抛物线与轴交于A、B两点（点B在点A的右边），顶点为C点，求直线BC的解析式；
小题3:已知点P是直线BC上一个动点，
①当点P在线段BC上运动时（点P不与B、C重合），过点P作PE⊥轴，垂足为E，连结BE．设点P的坐标为（），△PBE的面积为，求与的函数关系式，写出自变量的取值范围，并求出的最大值；
②试探索：在直线BC上是否存在着点P，使得以点P为圆心，半径为的⊙P，既与抛物线的对称轴相切，又与以点C为圆心，半径为1的⊙C相切？如果存在，试求的值，并直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

科目： 来源：不详 题型：填空题

一天，小青想利用影子测量校园内一根旗杆的高度，在同
一时刻内，小青的影长为2米，旗杆的影长为20米，若
小青的身高为1.60米,则旗杆的高度为           米．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图①，梯形ABCD中，DC∥AB，DE⊥AB于点E．
阅读理解：
在图①中，延长梯形ABCD的两腰AD、BC交于点P，过点D作DF∥CB交AB于点F，得到图②；四边形BCDF的面积为，△ADF的面积，△PDC的面积．

小题1:在图②中，若DC=2，AB=8，DE=3，则     ，______，     ；
小题2:在图②中，若，，，则=__________，并写出理由；
小题3:如图③，□DEFC的四个顶点在△PAB的三边上，若△PDC、△ADE、△CFB的面积分别为2、3、5，试利用（2）中的结论求△PAB的面积．

科目： 来源：不详 题型：解答题

小题1:如图1，正方形ABCD的边长为1，点E是AD边的中点，将△ABE沿BE翻折得到△FBE，延长BF交CD边于点G，则FG=DG，求出此时DG的值；

小题2:如图2，矩形ABCD中，AD>AB，AB=1，点E是AD边的中点，同样将△ABE沿BE翻折得到△FBE，延长BF交CD边于点G．

①证明：FG=DG；
②若点G恰是CD边的中点，求AD的值；
③若△ABE与△BCG相似，求AD的值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点O是斜边AB上一动点，以OA为半径作⊙O与AC边交于点P，

小题1:当OA=时，求点O到BC的距离
小题2:如图2，当OA=时，求证：直线BC与⊙O相切；此时线段AP的长是多少？

小题3:若BC边与⊙O有公共点，直接写出 OA
的取值范围；
小题4:若CO平分∠ACB，则线段AP的长是多少？

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知抛物线与x轴的一个交点为A(-1，0)，与y轴正半轴交于点C．

小题1:直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与轴的另一个交点B的坐标；
小题2:当∠ACB=90°时，求抛物线的解析式；
小题3:抛物线上是否存在点M，使得△ABM和△ABC的面积相等（△ABM与△ABC重合除外）？若存在，请直接写出点M坐标；若不存在，请说明理由．
小题4:在第一象限内，抛物线上是否存在点N，使得△BCN的面积最大？若存在，求出这个最大值和点N坐标；若不存在，请说明理由．