科目： 来源：不详 题型：解答题

如图1，在△ABC中，AB＝BC＝5，AC="6." △ECD是△ABC沿CB方向平移得到的，连结AE，AC和BE相交于点O.

小题1:（1）判断四边形ABCE是怎样的四边形，并证明你的结论；
小题2:（2）如图2，P是线段BC上一动点（不与点B、C重合），连接PO并延长交线段AE于点Q，QR⊥BD，垂足为点R.
①四边形PQED的面积是否随点P的运动而发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出四边形PQED的面积；
②当线段BP的长为何值时，以点P、Q、R为顶点的三角形与△BOC相似？

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图1，边长为2的正方形ABCD中，E是BA延长线上一点，且AE＝AB，点P从点D
出发，以每秒1个单位长度沿D→C→B向终点B运动，直线EP交AD于点F，过点F作
直线FG⊥DE于点G，交AB于点R。

小题1:（1）求证：AF＝AR；（3分）
小题2:（2）设点P运动的时间为t，
①求当t为何值时，四边形PRBC是矩形？（4分）
②如图2，连接PB。请直接写出使△PRB是等腰三角形时t的值。（2分）

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分14分）
在如图所示的一张矩形纸片（）中，将纸片折叠一次，使点与重合，再展开，折痕交边于，交边于，分别连结和．

小题1:（1）求证：四边形是菱形；
小题2:（2）过作交于，求证：
小题3:（3）若，的面积为，求的周长；

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知正方形纸片ABCD的边长为2．
操作：如图1，将正方形纸片折叠，使顶点A落在边CD上的点P处(点P与C、D不重合)，折痕为EF，折叠后AB边落在PQ的位置，PQ与BC交于点G．

探究：小题1:(1)观察操作结果，找到一个与△DEP相似的三角形，并证明你的结论；
小题2:(2)当点P位于CD中点时，你找到的三角形与△DEP周长的比是多少？

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，在正方形ABCD中，M是BC边上的动点，N在CO上，且若AB=1，设BM=x,当x=            时，以A、B、M为顶点的三角形和以N、C、M为顶点的三角形相似．

科目： 来源：不详 题型：解答题

(12分)如图，抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B．

小题1:（1）求抛物线的解析式；
小题2:（2）在抛物线上求点M，使△MOB的面积是△AOB面积的3倍；
小题3:（3）连结OA，AB，在x轴下方的抛物线上是否存在点N，使△OBN与△OAB相似？若存在，求出N点的坐标；若不存在，说明理由．

科目： 来源：不详 题型：填空题

科目： 来源：不详 题型：解答题

将两块全等的三角板如图1摆放，其中∠A₁CB₁＝∠ACB＝90°，∠A₁＝∠A＝30°。
小题1:(1)将图1中△A₁B₁C绕点C顺时针旋转45°得图2，点与AB的交点，点Q是与BC的交点，求证：=；
小题2:(2)在图2中,若AP₁=,则CQ等于多少?
小题3:(3)将图2中△绕点C顺时针旋转到△（如图3），点与AP₁的交点．当旋转角为多少度时,有△A P₁C∽△CP₁P₂? 这时线段之间存在一个怎样的数量关系?.

科目： 来源：不详 题型：解答题

一次函数的图象经过点，且分别与轴、轴交于点、．
点在轴正半轴上运动，点在轴正半轴上运动，且．
小题1:(1)求的值，并在给出的平面直角坐标系中画出该一次函数的图象；
小题2:(2)求与满足的等量关系式．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本题满分12分）如图，抛物线y=ax²+bx+c经过点A（0，4）、B（2，4），它的最高点纵坐标为，点P是第一象限抛物线上一点且PA=PO，过点P的直线分别交射线AB、x正半轴于C、D．设AC=m，OD=n．

小题1:（1）求此抛物线的解析式；
小题2:（2）求点P的坐标及n关于m的函数关系式；
小题3:（3）连结OC交AP于点E，如果以A、C、E为顶点的三角形与△ODP相似，求m的值．