科目： 来源：不详 题型：单选题

某一时刻，一建筑物的影子恰好落在水平地面和一斜坡上，如图所示，此时测得地面上的影长AC为15米，坡面上的影长CD为10米．已知斜坡的坡角（即∠DCF）为45°，在点D处观测该建筑物顶部点B的仰角（即∠BDE）也恰好为45°，点A，B，C，D在同一平面内，此建筑物的高AB为（　　）

A．15米

B．（15+5 2 ）米

C．20米

D．（15+10 2 ）米

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，正△EFG内接于正方形ABCD，其中E，F，G分别在边AB，AD，BC上，若

AE

EB

=2，则

BG

BC

=______．

科目： 来源：不详 题型：解答题

图1是安装在斜屋面上的热水器，图2是安装该热水器的侧面示意图．已知，斜屋面的倾斜角为25°，长为2.1米的真空管AB与水平线AD的夹角为40°，安装热水器的铁架水平横管BC长0.2米，求
（1）真空管上端B到AD的距离（结果精确到0.01米）；
（2）铁架垂直管CE的长（结果精确到0.01米）．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在△ABC中，AC=15，BC=18，sinC=

4

5

，D是AC上一个动点（不运动至点A，C），过D作DE∥BC，交AB于E，过D作DF⊥BC，垂足为F，连接BD，设CD=x．
（1）用含x的代数式分别表示DF和BF；
（2）如果梯形EBFD的面积为S，求S关于x的函数关系式；
（3）如果△BDF的面积为S₁，△BDE的面积为S₂，那么x为何值时，S₁=2S₂．

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，∠AOB=30°，过OA上到点O的距离为1，3，5，7，…的点作OA的垂线，分别与OB相交，得到如图所示的阴影梯形，它们的面积依次记为S₁，S₂，S₃，…．则：
（1）S₁=______；
（2）通过计算可得S₂₀₀₉=______．

科目： 来源：不详 题型：解答题

喜欢数学的小伟沿笔直的河岸BC进行数学实践活动，如图，河对岸有一水文站A，小伟在河岸B处测得∠ABD=45°，沿河岸行走300米后到达C处，在C处测得∠ACD=30°，求河宽AD．（最后结果精确到1米．已知：

2

≈1.414，

3

≈1.732，

6

≈2.449，供选用）

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，从山顶A望地面C、D两点，测得他们的俯角分别是45°和30°，已知CD=100米，点C位于BD上，求山AB的高度．（结果可保留根号）

科目： 来源：不详 题型：单选题

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D．已知AC=

5

，BC=2，那么sin∠ACD=（　　）

A． 5 3

B． 2 3

C． 2 5 5

D． 5 2

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，甲、乙两渔船同时从港口出发外出捕鱼，乙沿南偏东30°方向以每小时10海里的速度航行，甲沿南偏西75°方向以每小时10

2

海里的速度航行，当航行1小时后，甲在A处发现自己的渔具掉在乙船上，于是迅速改变航向和速度，仍以匀速沿南偏东60°方向追赶乙船，正好在B处追上．则甲船追赶乙船的速度为______海里/小时．

科目： 来源：不详 题型：单选题