科目： 来源：不详 题型：解答题

6月以来，我省普降大雨，时有山体滑坡灾害发生．北峰小学教学楼后面紧邻着一个土坡，坡上面是一块平地，如图所示：AF∥BC，斜坡AB长30米，坡角ABC=65°．为了防止滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造，经过地质人员勘测，当坡角不超过45°时，可以确保山体不滑坡．
（1）求坡顶与地面的距离AD等于多少米？（精确到0.1米）
（2）为确保安全，学校计划改造时保持坡脚B不动，坡顶A沿AF削进到E点处，求AE至少是多少米？（精确到0.1米）

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，∠ABC=∠BCD=90°，AC=15，cosA=

3

5

，BD=20，求S_{四边形ACDB}的值．

科目： 来源：不详 题型：填空题

如下图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE=α，且cosα=

3

5

，AB=4，则AD的长为______．

科目： 来源：不详 题型：解答题

某公共场所准备改善原有楼梯的安全性能，把倾角为45°减为30°（楼梯高度不变），已知原楼梯长为4m，那么调整的楼梯会增加多长楼梯多占了多长一段地面？（结果可用根式表示）

科目： 来源：不详 题型：解答题

某电视塔AB和楼CD的水平距离为100m，从楼顶C处及楼底D处测得塔顶A的仰角分别为45°和60°，试求塔高和楼高（精确到0.1m）．（参考数据：

2

=1.4142，

3

=1.7320）

科目： 来源：不详 题型：解答题

阅读下列材料，并解决后面的问题．
在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c．过A作AD⊥BC于D（如图），则sinB=

AD

c

，sinC=

AD

b

，即AD=csinB，AD=bsinC，于是csinB=bsinC，
即

b

sinB

=

c

sinC

．同理有

c

sinC

=

a

sinA

，

a

sinA

=

b

sinB

．
所以

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

…（*）
即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．
（1）在锐角三角形中，若已知三个元素a、b、∠A，运用上述结论（*）和有关定理就可以求出其余三个未知元素c、∠B、∠C，请你按照下列步骤填空，完成求解过程：
第一步：由条件a、b、∠A

用关系式

______

求出

∠B；
第二步：由条件∠A、∠B

用关系式

______

求出

∠C；
第三步：由条件______

用关系式

______

求出

c．
（2）如图，已知：∠A=60°，∠C=75°，a=6，运用上述结论（*）试求b．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，CD是平面镜，光线从A点出发经CD上点E反射后照射到点B，若入射角为α（入射角等于反射角），AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C、D，且AC=3，CD=10，tanα=

4

3

，
（1）求CE的值；
（2）求BD的值？

科目： 来源：不详 题型：解答题

科目： 来源：不详 题型：填空题

学校校园内有块如图所示的三角形空地，计划将这块空地建成一个花园，以美化环境，预计花园每平方米造价为30元，学校建这个花园至少需要投资______元．

科目： 来源：不详 题型：单选题

如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：

3

，堤高BC=5m，则坡面AB的长是（　　）

A．10m

B．10 3 m

C．15m

D．5 3 m