如图14-1，在锐角△ABC中，AB = 5，AC =，∠ACB = 45°．
计算：求BC的长；
操作：将图14-1中的△ABC绕点B按逆时针方向旋转,得到△A₁BC₁．如图14-2,当点C₁在线段CA的延长线上时．
（1）证明：A₁C₁⊥CC₁；
（2）求四边形A₁BCC₁的面积；

探究：
将图14-1中的△ABC绕点B按逆时针方向旋转,得到△A₁BC₁．连结AA₁,CC₁，如图14-3．若△ABA₁的面积为5,求点C到BC₁的距离；
拓展：
将图14-1中的△ABC绕点B按逆时针方向旋转,得到△A₁BC₁．点E为线段AB中点,点P是线段AC上的动点,在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中,点P的对应点是点P₁,如图14-4．
（1）若点P是线段AC的中点，求线段EP₁长度的最大值与最小值；
（2）若点P是线段AC上的任一点,直接写出线段EP₁长度的最大值与最小值．

小明在某风景区的观景台O处观测到东北方向的P处有一艘货船, 该船正向南匀速航行,30分钟后再观察时,该船已航行到O的南偏东30 ,且与O相距6km的Q处.如图所示. 货船的航行速度是____________km/h.(结果用根号表示.) 

如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为

A．

B．

C．

D．

某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶，每级小台阶都为0.4米．现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长均为l米的不锈钢架杆AD和BC（杆子的底端分别为D，C），且．

（1）求点D与点C的高度差DH的长度；
（2）求所用不锈钢材料的总长度．（结果精确到0.1米）

如图1所示，将一个边长为2的正方形和一个长为2、宽为1的长方形拼在一起，构成一个大的长方形．现将小长方形绕点顺时针旋转至，旋转角为．
（1）当点恰好落在边上时，求旋转角的值；
（2）如图2，为的中点，且0°＜＜90°，求证：；
（3）先将小长方形绕点顺时针旋转，使与全等（0°＜＜180°)，再将此时的小长方形沿CD边竖直向上平移t个单位，设移动后小长方形边直线与BC交于点H，若DH∥FC，求上述运动变换过程中和t的值．

已知一斜坡的坡度为1∶，则此斜坡的坡角为            ．

如图，当小华站立在镜子EF前A处时（镜子直立在地面上），他看自己的脚在镜中的像A₁时的俯角为45°．若小华向后退0．5m到B处，这时他看自己的脚在镜中的像B₁的俯角为30°．求小华的眼睛到地面的距离（结果精确到0．1m，参考数据）；

如图，在高度是2l米的小山A处测得建筑物CD顶部C处的仰角为30°，底部D处的俯角为45°，则这个建筑物的高度CD＝            米（结果可保留根号）

如图，伞不论张开还是收紧，伞柄AP始终平分同一平面内两条伞架所成的角∠BAC，当伞收紧时，结点D与点M重合，且点A、E、D在同一条直线上，已知部分伞架的长度如下：单位：cm

伞架	DE	DF	AE	AF	AB	AC
长度	36	36	36	36	86	86

（1）求AM的长。
（2）当∠BAC＝104°时，求AD的长（精确到1cm），备用数据：sin52°＝0．788，cos52°＝0．6157，tan52°=1．2799。

计算：