科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，∠A = 30°，AB = 4，求及AC．（结果保留根号）

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，小明在大楼30米高（即PH＝30米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：，点P、H、B、C、A在同一个平面上．点H、B、C在同一条直线上，且PH⊥HC．

（1）山坡坡角（即∠ABC）的度数等于       度；
（2）求A、B两点间的距离（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.732）．

科目： 来源：不详 题型：填空题

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科目： 来源：不详 题型：解答题

在云南大理坐落着美丽的大理三塔．数学活动小组开展课外实践活动，在一个阳光明媚的上午，他们去测量三塔中一塔的高度，携带的测量工具有：测角仪．皮尺．小镜子．
（1）小华利用测角仪和皮尺测量塔高． 图1为小华测量塔高的示意图．她先在塔前的平地上选择一点，用测角仪测出看塔顶的仰角，在点和塔之间选择一点，测出看塔顶的仰角，然后用皮尺量出．两点的距离为m,自身的高度为m．请你利用上述数据帮助小华计算出塔的高度（，结果保留整数）．

（2）如果你是活动小组的一员，正准备测量塔高，而此时塔影的长为m（如图2）,你能否利用这一数据设计一个测量方案？如果能，
请回答下列问题：
①在你设计的测量方案中，选用的测量工具是:                            ；
②要计算出塔的高，你还需要测量哪些数据？                                   ．

科目： 来源：不详 题型：解答题

某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点C处有生命迹象，已知废墟一侧地面上探测点A、B相距4m，探测线与地面的夹角分别是30º和60º，试确定生命所在点C的深度(结果精确到0.1参考数据)．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，台风中心位于点P，并沿东北方向PQ移动，已知台风移动的速度为30千米/时，受影响区域的半径为200千米，B市位于点P的北偏东75°方向上，距离点P 320千米处.  
(1) 说明本次台风会影响B市；（2）求这次台风影响B市的时间.

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图所示，课外活动中，小明在与旗杆AB距离为米的C处，用测角仪测得旗杆顶部A的仰角为．已知测角仪器的高CD＝米，则旗杆AB的高是___________米．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知ABCD，对角线AC与BD相交于点O，点P在边AD上，过点P分
别作PE⊥AC、PF⊥BD，垂足分别为E、F，PE＝PF．
（1）如图，若PE＝，EO＝1，求∠EPF的度数；
（2）若点P是AD的中点，点F是DO的中点，BF ＝BC＋3－4，求BC的长．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，定义：在直角三角形ABC中，锐角α的邻边与对边的比叫做角α的余切，记作ctanα，即ctanα==，根据上述角的余切定义，解下列问题：
（1）ctan30°=     ；
（2）如图，已知tanA=，其中∠A为锐角，试求ctanA的值．

科目： 来源：不详 题型：计算题