如图，△ABC中，DE是中位线，AF是中线．求证：DE与AF互相平分．

如图所示，AC⊥BC，AD⊥CD，AB=m，CD=n，则AC的取值范围是

1. A.
   大于n
2. B.
   小于m
3. C.
   大于n小于m
4. D.
   无法确定

如图，直角梯形ABCD的腰BC所在直线的解析式为y=-x-6，点A与坐标原点O重合，点D的坐标为（0，-4），将直角梯形ABCD绕点O顺时针旋转180°，得到直角梯形OEFG（如图1）．
（1）直接写出E，F两点的坐标及直角梯形OEFG的腰EF所在直线的解析式；
（2）将图1中的直角梯形ABCD先沿x轴向右平移到点A与点E重合的位置，再让直角顶点A紧贴着EF，向上平移直角梯形ABCD（即梯形ABCD向上移动时，总保持着AB∥FG），当点A与点F重合时，梯形ABCD停止移动．观察得知：在梯形ABCD移动过程中，其腰BC始终经过坐标原点O．（如图2）
①设点A的坐标为（a，b），梯形ABCD与梯形OEFG重合部分的面积为S，试求a与何值时，S的值恰好等于梯形OEFG面积的；
②当点A在EF上滑动时，设AD与x轴的交点为M，试问：在y轴上是否存在点P，使得△PAM是底角为30°的等腰三角形？如果存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．（利用图3进行探索）

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=2．分别以A、B、C为圆心，以1为半径画圆，则图中阴影部分的面积是________．

化简下列式子：
①；
②（a²+4ab-4b²）-3（a²+b²）-7（b²-ab）．

规定△是一种新的运算符号，且a△b=a²-a×b+a-1，例如：计算2△3=2²-2×3+2-1=4-6+2-1=-1．请你根据上面的规定试求 4△5的值．

如图，在矩形ABCD中，AD=3厘米，AB=a厘米（a＞3），动点M，N同时从B点出发，分别沿BA，BC方向运动，速度都是1厘米/秒，过M作直线垂直于AB，分别交AN，CD于P，Q，当点N到达终点C时，点M也随之停止运动．设运动时间为t秒．
（1）若a=4厘米，t=1秒，则PM=______厘米；
（2）若a=5厘米，求时间t，使△PNB∽△PAD，并求出它们的相似比；
（3）若在运动过程中，存在某个时刻使梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等，求a的取值范围．

已知正方形的边长为8，它在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）直接写出点A，B，C，D四个点的坐标；
（2）若将正方形向右平移4个单位长度，写出平移后A点的坐标．

某一样本数据进行分组，已知数据的极差是50，确定分组组距为5，则可得分组的组数是________．

已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，若∠B=30°，AD=2cm，BC=6cm，那么梯形的周长为多少？