如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点E．若AE=4，CE=8，DE=3，梯形ABCD的高是，面积是54．求证：AC⊥BD．

如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BF=DE．
求证：AE∥CF．

如图，过正方形ABCD的顶点D作DE∥AC交BC的延长线于点E．

（1）判断四边形ACED的形状，并说明理由；
（2）若BD=8cm，求线段BE的长．

如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，若MA=MC．

（1）求证：CD=AN；
（2）若AC⊥DN，∠CAN=30°，MN=1，求四边形ADCN的面积．

如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上的一个动点（不与点A重合），延长ME交CD的延长线于点N，连接MD，AN．

（1）求证：四边形AMDN是平行四边形．
（2）当AM的值为何值时，四边形AMDN是矩形？请说明理由．

如图，四边形ABCD是平行四边形，P是CD上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA．
（1）求∠APB的度数；（2）如果AD=5cm，AP=8cm，求△APB的周长．

如图，△ABC中，AB=AC，AD，CD分别是△ABC两个外角的平分线。

（1）求证：AC=AD；
（2）若∠B=60°，求证：四边形ABCD是菱形．

如图已知四边形ABCD是平行四边形，AC与BD相交于O点，且BC⊥AC，AB=8，∠ABC=30°，

（1）求AD和BD的长；
（2）求平行四边形ABCD的面积．

如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B

（1）求证：△ADF∽△DEC；
（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长．

如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，AB=5，AO=4，求BD的长.