解方程

(1)x²－2x－1＝0．

(2)(x－1)²＋2x(x－1)＝0

我们知道，一元二次方程x²＝－1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于－1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i²＝1(即方程x²＝－1有一个根为i)．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i¹＝i，i²＝－1，i³＝i²·i＝(－1)·i＝－i，i⁴＝(i²)²＝(－1)²＝1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i⁴ⁿ⁺¹＝i⁴ⁿ·i＝(i4)ⁿ·i＝i，同理可得i⁴ⁿ⁺²＝－1，i⁴ⁿ⁺³＝－1，i⁴ⁿ＝1．那么i＋i²＋i³＋i⁴＋…＋i²⁰¹²＋i²⁰¹³的值为________．

在正数范围内定义运算“※”，其规则为a※b＝a＋b²，则方程x※(x＋1)＝5的解是

A．

x＝5

B．

x＝1

C．

x₁＝1，x₂＝－4

D．

x₁＝－1，x₂＝4

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AB＝12，BC＝21，AD＝16．动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒3个单位长的速度运动，动点Q从点D出发，在线段DA上以每秒1个单位长的速度向点A运动，点P、Q分别从点B、D同时出发，当点Q运动到点A时，点P随之停止运动，设运动的时间为t秒．

(1)当t为何值时，P、Q两点之间的距离是13？

(2)当t为何值时，以P、Q、C、D为顶点的四边形为平行四边形？

(3)是否存在某一时刻t，使直线PQ恰好把直角梯形ABCD的周长和面积同时等分，如存在，求出此时t的值，若不存在，说明理由．

如图，点E、F分别是□ABCD的边BC、AD上的点，且BE＝DF．

(1)试判断四边形AECF的形状；

(2)若AE＝BE，∠BAC＝90°，求证：四边形AECF是菱形．

已知：关于x的一元二次方程kx²－2x－1＝0有两个不相等的实数根．

(1)求k的取值范围；

(2)任选一个k的值，使方程的根为有理数，并求出此时方程的根．

等腰梯形的腰长为5 cm，它的周长是24 cm，则它的中位线长为________cm．

学校篮球队五名队员的年龄分别为17，15，17，16，15，其方差为0.8，则六年后这五名队员年龄的方差为________．

数据－4，2，x的极差为9，则x的值是

A．

5或－7

B．

4

C．

5

D．

－7

已知一组数据x₁，x₂，…，x_n的方差是s²，则新的一组数据ax₁＋1，ax₂＋1，…，ax_n＋1(a为常数，a≠0)的方差是________(用含a，s²的代数式表示)．

(友情提示：s²＝[(x₁－)²＋(x₂－)²＋…＋(x_n＋)²])