如图，已知抛物线C：y=x²-2x+4和直线l：y=-2x+8．直线y=kx（k＞0）与抛物线C交于两个不同的点A、B，与直线l交于点P，
分别过A、B、P作x轴的垂线，设垂足分别为A₁，B₁，P₁．
（1）证明：；
（2）是否存在实数k，使A₁A+B₁B=8？如果存在，求出此时k的值；如果不存在，请说明理由．

用如图所示的扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥的高是4cm，底面周长是6πcm，则扇形的半径为

1. A.
   3cm
2. B.
   5cm
3. C.
   6cm
4. D.
   8cm

二次函数Y=x²+bx+c的图象上有两点（3，-8）和（-5，-8），则此拋物线的对称轴是________．

在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如图．
（Ⅰ）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅱ）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动？

2009年4月1日，我国再次对火车调图提速，合肥到汉口的铁路运行里程由560km缩短至350km，客运列车由普通列车变身为动车组，运行时间缩短了6小时，已知动车组的速度是普通列车的2.5倍，求动车组的运行时速．

我市“建设社会主义新农村”工作组到某乡大棚蔬菜生产基地指导菜农修建大棚种植蔬菜．通过调查得知：平均修建每公顷大棚要用支架、农膜等材料费2.7万元；购置滴灌设备，其费用p（万元）与大棚面积x（公顷）的函数关系式为p=0.9x²；另外每公顷种植蔬菜需种子、化肥、农药等开支0.3万元．每公顷蔬菜年均可卖7.5万元．
（1）基地的菜农共修建大棚x（公顷），当年收益（扣除修建和种植成本后）为y（万元），写出y关于x的函数关系式．
（2）若某菜农期望通过种植大棚蔬菜当年获得5万元收益，工作组应建议他修建多少公顷大棚．（用分数表示即可）
（3）种子、化肥、农药每年都需要投资，其它设施3年内不需再投资．如果按3年计算，是否修建大棚面积越大收益越大？修建面积为多少时可以得到最大收益？请帮工作组为基地修建大棚提一项合理化建议．

给定方程组，如果令=C，则方程组由此解得，对不对，为什么？

在四边形ABCD中，若给出四个条件：①AB=BC，②∠BAD=90°，③AC⊥BD，④AC=BD．其中选择两个可推出四边形ABCD是正方形，你认为这两个条件是________．（填序号，只需填一组）

化简：=________．

杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端的A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体（看成一点）运动的路线是抛物线的一部分，如图所示，已知人梯到起跳点A的水平距离是4米，若要此次表演成功，则人梯高BC=________米．