观察下列等式：1²+（1×2）²+2²=9=（1²+1+1）²，2²+（2×3）²+3²=49=（2²+2+1）²，3²+（3×4）²+4²=169=（3²+3+1）²，4²+（4×5）²+5²=441=（4²+4+1）²，5²+（5×6）²+6²=961=（5²+5+1）²，…
（1）根据以上运算，你发现了什么规律，用含有n（n为正整数）的等式表示该规律；
（2）请用分解因式的知识说明你发现的规律的正确性．

按一定规律排列的一列数，依次为1，4，7，….则第n个数是________

二次函数y=x²+bx+c的图象的顶点为D，与x轴正方向从左至右依次交于A，B两点，与y轴正方向交于C点，若△ABD和△OBC均为等腰直角三角形（O为坐标原点），则b+2c=________．

八年级一二班同学周末组织野炊，早上九点同时从学校出发，九点半时，两班班长电话联系，一班同学说他们沿西北方向行走已到距学校1200米A地，二班同学说他们刚到距学校1600米的B地，二班班主任说A、B两地相距2000米，请你根据以上信息说出二班同学从学校出发的方向是________（假设二班从发后方向一直未改变）

如图，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别是点A和点B，且PA=PB．试说明0A=OB．

如图，二次函数y=ax²的图象与一次函数y=x+b的图象相交于A（-2，2），B两点，从点A和点B分别引平行于y轴的直线与x轴分别交于C，D两点，点P（t，0），Q（4，t+3）分别为线段CD和BD上的动点，过点P且平行于y轴的直线与抛物线和直线分别交于R，S．
（1）求一次函数和二次函数的解析式，并求出点B的坐标；
（2）指出二次函数中，函数y随自变量x增大或减小的情况；
（3）当SR=2RP时，求t的值；
（4）当S_△BRQ=15时，求t的值．

如图是一汽车探照灯纵剖面，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB，OC经过灯碗反射以后平行射出，如果∠ABO=α，∠DCO=β，则∠BOC的度数是________．

设a，b为整数，且方程ax²+bx+1=0的两个不同的正数根都小于1，求a的最小值．

四边形没有稳定性，当四边形形状改变时，发生变化的是

1. A.
   四边形的边长
2. B.
   四边形的周长
3. C.
   四边形内角的大小
4. D.
   四边形的内角和

如图甲，把正方形ACFG和Rt△ACB按如图甲所示重叠在一起，其中AC=2，∠BAC=60°，若把Rt△ACB绕直角顶点C按顺时针方向旋转，使斜边AB恰好经过正方形的顶点F，得△A′B′C，AB分别与A′C，A′B′相交于D，E，如图乙所示，那么△ACB与△A′B′C的重叠部分（即阴影部分）的面积为________．