（本题满分11分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（8，0），B（0，6），⊙M经过原点O及点A、B．

（1）求⊙M的半径及圆心M的坐标；

（2）过点B作⊙M的切线l，求直线l的解析式；

（3）∠BOA的平分线交AB于点N，交⊙M于点E，求点N的坐标和线段OE的长．

（本题满分12分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4．动点P从点A出发沿AC向终点C运动，同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动，到达A点后立刻以原来的速度沿AB返回．点P，Q运动速度均为每秒1个单位长度，当点P到达点C时停止运动，点Q也同时停止．连结PQ，设运动时间为t（t >0）秒．

（1）当点Q从B点向A点运动时（未到达A点），若△APQ ∽△ABC，求t的值；

（2）伴随着P，Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线为直线l．

①当直线l经过点A时，射线QP交AD边于点E，求AE的长；

②是否存在t的值，使得直线l经过点B？若存在，请求出所有t的值；若不存在，请说明理由．

如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点。

（1）求这个二次函数的表达式。

（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由。

（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积。

已知二次函数与x轴的公共点有两个。

求：（1）求k的取值范围；

（2）当k=1时，求抛物线与x轴的公共点A和B的坐标及顶点C的坐标；

（3）观察图象，当x取何值时y＞0?

已知关于的方程 .

（1）求证：不论为任何实数，此方程总有实数根；

（2）若抛物线与轴交于两个不同的整数点，且为正整数，试确定此抛物线的解析式。

某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。求：

⑴若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？

⑵每件衬衫降价多少元，商场平均每天盈利最多，最多盈利是多少元？

以△ABC的AB、AC为边分别作正方形ADEB、ACGF，连接DC、BF。

(1)求证：CD＝BF。

(2)利用旋转的观点，在此题中，△ADC可看成由哪个三角形绕哪点旋转多少角度得到的。

现有一块长20cm，宽10cm的长方形铁皮，在它的四个角分别剪去一个大小完全相同的小正方形，用剩余的部分做成一个底面积为56cm2的无盖长方体盒子，求出剪去的小正方形的边长？

如图所示的正方形网格中，△的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：

（1）以点为旋转中心，将△绕点顺时针旋转得△，画出△。

（2）画出△关于坐标原点成中心对称的△，并写出点A2、B2、C2各点坐标。

已知点（，）在抛物线（）上，求当时的值。