如图，等腰直角三角形ABC顶点A在x轴上，∠BCA=90°，AC=BC=，反比例函数（x＞0）的图象分别与AB，BC交于点D，E．连结DE，当△BDE∽△BCA时，点E的坐标为 ．

解下列方程（每小题4分，共16分）

（1）；

（2） （配方法） ；

（3）；

（4） （公式法） ．

（本题满分6分）设是方程的两个实数根，不解方程，求下列代数式的值．

（1）（）（）；

（2） ．

（本题满分7分） 已知关于的方程．

（1）试说明：无论取什么实数值，方程总有实数根；

（2）若等腰△ABC的一边长a为1，另两边长、c恰好是这个方程的两个实数根，求△ABC的周长．

（本题满分6分）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格图中有△ABC，建立平面直角坐标系后，点O的坐标是（0，0）．

（1）以O为位似中心，作∽，相似比为1：2，且保证在第三象限；

（2）点的坐标为（ ， ）；

（3）若线段BC上有一点D，它的坐标为（），那么它的对应点的坐标为（ ， ）．

（本题满分7分）果农李明种植的草莓计划以每千克20元的单价对外批发销售，由于部分果农盲目扩大种植，造成该草莓滞销．李明为了加快 销售，减少损失，价格连续两次下调后，以每千克12.8元的单价对外批发销售．

（1）求李明平均每次下调的百分率；

（2）小刘准备到李明处购买2吨该草莓，因数量多，李明决定再给予两种优惠方案以供其选择：

方案一：在原下调后价格的基础上，再次以相同的百分率降价；

方案二：不打折，每吨优惠现金1800元．

试问小刘选择哪种方案更优惠，请说明理由．

（本题满分7分）如图，点D、E分别为AB、AC边上两点，且AD=4，BD= 2 ，AE=2，CE=10．

试说明：（1）△ADE∽△ACB ；（2）若BC=9，求DE的长．

（本题满分7分）已知：如图，△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，∠B=∠CAD=30°．

（1）求证：AD是⊙O的切线；

（2）若OD⊥AB，BC=4，求AD的长．

（本题满分8分）如图所示，AC⊥AB，，AC=2，点D是以AB为直径的半圆O 上一动点，DE⊥CD交直线AB于点E，设．

（1）当时，求弧BD的长；

（2）当时，求线段BE的长；

（3）若要使点E在线段BA的延长线上，则的取值范围是________ _.（直接写出答案）

（本题满分10分）将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n倍，得△AB′C′，如图①，我们将这种变换记为[θ，n]．

（1）如图①，对△ABC作变换[50°，]得△AB′C′，则S△AB′C′：S△ABC= ；直线BC与直线BC′所夹的锐角为 度；

（2）如图②，△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，对△ABC 作变换[θ，n]得△AB'C'，使点B、C、C′在同一直线上，且四边形ABB'C'为矩形，求θ 和n的值；

（3）如图③，△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=l，对△ABC作变换[θ，n]得△AB′C′，使点B、C、B′在同一直线上，且四边形ABB'C'为平行四边形，求θ 和n的值．