（本题满分8分）如图，点A、B、C分别是⊙O上的点，∠ B=60°， CD是⊙ O的直径，P是CD延长线上的点，且AP=AC.

（1）求证：AP是⊙O的切线；

（2）若AC= 3，求PD的长.

（本题满分6分）某校为了解2014年八年级学生课外书籍借阅情况，从中随机抽取了40名学生课外书籍借阅情况，将统计结果列出如下的表格，并绘制成如图所示的扇形统计图，其中科普类册数占这40名学生借阅总册数的40%．

（1）求表格中字母m的值及扇形统计图中“教辅类”所对应的圆心角a的度数；

（2）该校2014年八年级有500名学生，请你估计该年级学生共借阅教辅类书籍约多少本？

（本题满分10分）某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：

（1）每千克核桃应降价多少元？

（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢利市场，该店应按原售价的几折出售？

（本题满分8分）图1中的中国结挂件是由四个相同的菱形在顶点处依次串接而成，每相邻两个菱形均成30度的夹角，示意图如图2所示．在图2中，每个菱形的边长为10cm，锐角为60度．

（1）连接CD、EB，猜想它们的位置关系并加以证明；

（2）求A、B两点之间的距离（结果保留根号）

（本题满分10分）如图，△ABC中，AB=AC=，cosC=．

（1）动手操作：利用尺规作以AC为直径的⊙O，并标出⊙O与AB的交点D，与BC的交点E（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）综合应用：在你所作的图中，

①求证：； ②求点D到BC的距离．

（本题满分10分）已知A、B两市相距260千米，甲车从A市前往B市运送物资，行驶2小时在M地汽车出现故障，立即通知技术人员乘乙车从A市赶来维修（通知时间忽略不计），乙车到达M地后又经过20分钟修好甲车后以原速原路返回，同时甲车以原速1.5倍的速度前往B市，如图是两车距A市的路程y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的函数图象，结合图象回答下列问题：

（1）甲车提速后的速度是 千米/时，乙车的速度是 千米/时，点C的坐标为 ；

（2）求乙车返回时y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；

（3）求甲车到达B市时乙车已返回A市多长时间？

（本题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣2，0），B（2，0），AC⊥AB于点A，AC=2，BD⊥AB于点B，BD=6，以AB为直径的半圆O上有一动点P（不与A、B两点重合），连接PD、PC，我们把由五条线段AB、BD、DP、PC、CA所组成的封闭图形ABDPC叫做点P的关联图形，如图1所示．

（1）如图2，当P运动到半圆O与y轴的交点位置时，求点P的关联图形的面积．

（2）如图3，连接CD、OC、OD，判断△OCD的形状，并加以证明．

（3）当点P运动到什么位置时，点P的关联图形的面积最大，简要说明理由，并求面积的最大值．

下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是

A． B． C． D．

已知反比例函数y=，则下列点中在这个反比例函数图象的上的是

A．（－2，1） B．（1，-2） C．（-2，-2） D．（1，2）

如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠B=60°，则∠A等于

A．80° B.50° C.40° D.30°