如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D．

（1）若BC=8，BD=5，则点D到AB的距离是 ．

（2）若BD：DC=3：2，点D到AB的距离为6，则BC的长是 ．

把三边分别为BC＝3，AC＝4，AB＝5的三角形沿最长边AB翻折成

△ABC'，则CC'的长为

如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，EF=BF=，则△EFC的面积为= ．

三角板是我们常用的数学工具．下图是将其中一个三角板的直角顶点放在另一个等腰直角三角形斜边BC的中点D处转动，DE与AB交于点M，DF与AC交于点N（点M、N不与△ABC顶点重合），连接AD，若CN=2，DN=，则线段AN的长为 。

（本题2分×3=6分）求下列各式中的值．

①

②

③

（本题6分）计算：（1） （2）

（本题4分）如图，在△ABC中，D在BC上，若AD=BD，AB=AC=CD，求∠ABC的度数．

（本题8分）（1）如图（1），已知∠AOB和线段CD，求作一点P，使PC=PD，并且点P到∠AOB的两边距离相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，写出结论）；

（2）如图（2），以数轴的单位长线段为边作两个正方形，以数轴的原点为圆心，矩形对角线为半径画弧，交数轴负半轴于点A，则在数轴上A表示的数是 ，请仿照以上方法画出在数轴上表示的数的点B．

（3）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使它的第三个顶点在△ABC的其它边上．请在图①、图②、图③中分别画出一个符合条件的等腰三角形，且三个图形中的等腰三角形各不相同，并在图下方的横线上写明所画等腰三角形的腰和腰长（不要求尺规作图）．

图① 图② 图③

（本题6分）如图1，在等腰直角△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，小敏将一块三角板中含45°角的顶点放在A上，从AB边开始绕点A逆时针旋转一个角α，其中三角板斜边所在的直线交直线BC于点D，直角边所在的直线交直线BC于点E．

（1）小敏在线段BC上取一点M，连接AM，旋转中发现：若AD平分∠BAM，则AE也平分∠MAC．请你证明小敏发现的结论；

（2）当0°＜α≤45°时，小敏在旋转中还发现线段BD、CE、DE之间存在如下等量关系：BD2+CE2=DE2．同组的小颖和小亮随后想出了两种不同的方法进行解决；小颖的想法：将△ABD沿AD所在的直线对折得到△ADF（如图2）；小亮的想法：将△ABD绕点A顺时针旋转90°得到△ACG（如图3）．请你选择其中的一种方法证明小敏的发现的是正确的．

八年级数学课上，曹老师出示了如下框中的题目．（本题8分）

小聪与同桌小明讨论后，进行了如下解答：

（1）特殊情况·探索结论

当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与的DB大小关系．请你直接写出结论：AE_______DB（填“＞”，“＜”或“＝” ）．

（2）特例启发·解答题目

【解析】
题目中， AE与DB的大小关系是：AE_____DB（填“＞”，“＜”或“＝” ）．

理由如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F，

（请你完成以下解答过程）

（3）拓展结论·设计新题

在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED＝EC．

若△ABC的边长为2，AE＝4，求CD的长（请你直接写出结果）．