已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则下列等式成立的是（ ）

A．AC2=BC·AB B．AC2=2BC·AB

C．AB2=AC·BC D．BC2=AB·AC

如图，在□ABCD中，点E为AD的中点，连接BE交AC于点F，则AF∶CF= （ ）

A．1∶2 B．1∶3 C．2∶3 D．2∶5

（8分）已知正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A，将正方形AEFG绕点A旋转．

（1）发现：当E点旋转到DA的延长线上时（如图1），△ABE与△ADG的面积

关系是： ．

（2）引申：当正方形AEFG旋转任意一个角度时（如图2），△ABE与△ADG的面

积关系是：______________________．并证明你的结论．

证明：

（3）运用：已知△ABC，AB＝5cm，BC＝3cm，分别以AB、BC、CA为边向外作正方形（如图3），则图中阴影部分的面积和的最大值是 cm2．

（6分）小王剪了两张直角三角形纸片，进行了如下的操作：

操作一：如图1，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合， 折痕为DE．

（1）如果AC＝6cm，BC＝8cm，可求得△ACD的周长为 ；

（2）如果∠CAD:∠BAD=4:7，可求得∠B的度数为 ；

操作二：如图2，小王拿出另一张Rt△ABC纸片，将直角边AC沿直线AD折叠，

使它落在斜边AB上，且与AE重合，若AC＝9cm，BC＝12cm，请求出CD的长．

（7分）如图①，在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若点B、P在直线a的异侧，BM⊥直线a于点M，CN⊥直线a于点N，连接PM、PN．延长MP交CN于点E（如图②）．

（1）求证：△BPM≌△CPE；（2）求证：PM＝PN．

（4分）如图，在△ABC中，AB=BC，点D在AB的延长线上．

（1）利用尺规按要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）．

①作∠CBD的平分线；

②作BC边的中垂线交BC边于点E，连接AE并延长交∠CBD的平分线于点F．

（2）由（1）得：BF与边AC的位置关系是 ．

（6分）已知AF=ED，AE=FD，点B、C在AD上，AB=CD，

（1）图中共有 对全等三角形．（1分）

（2）我会说明△ ____ ≌ △ _ ___．（写出证明过程）（5分）

如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=6，则⊙O的半径为 ．

（6分）如图，在所给方格纸中，每个小正方形边长都是1，标号为①②③的三个三角形均为格点三角形（顶点在方格顶点处），请按要求将图甲，图乙中的指定图形分割成三个三角形，使它们与标号为①②③的三个三角形分别对应全等．

（1）图甲中的格点正方形ABCD；

（2）图乙中的格点平行四边形ABCD．（注：分割线画成实线．）

用半径为3cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为_____ __ cm．