在Rt△ABC的直角边AC边上有一动点P（点P与点A，C不重合），过点P作直线截得的三角形与△ABC相似，满足条件的直线最多有 _条．

如图，点P（t，0）是x轴正半轴上的一个动点，过点P作y轴的平行线，分别与直线，直线交于A， B两点，以AB为边向右侧作正方形ABCD．有下列五个结论：①∠AOB=90°；②△AOB是等腰三角形；③OP2=2AP•PB ；④S△AOB=3S△AOP；⑤当时，正方形ABCD的周长是16，其中正确结论的序号是 ．

解方程：（每题5分，共10分）

（1）（配方法）

（2）（公式法）

计算下列各题：（每题5分，10分）

（1）

（2）

（本题8分）先化简，再求值：，其中满足方程．

（本题8分）如图，路灯（P点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O点）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？

（本题8分） 某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384件产品，现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，由于其它生产条件没变，因此每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产4件产品.问应增加多少台机器，才可以使每天的生产总量达到30976件？

（本题10分）、如图，大楼AB的高为16米，远处有一塔CD，小李在楼底A处测得塔顶D处的仰角为60°，在楼顶B处测得塔顶D处的仰角为45°．其中A、C两点分别位于B、D两点正下方，且A、C两点在同一水平线上，求塔CD的高度．

（本题12分）已知关于的方程.

（1）求证：无论取什么实数值，这个方程总有实数根；

（2）能否找到一个实数，使方程的两实数根互为相反数？若能找到，求出的值；若不能，请说明理由．

（3）当等腰三角形ABC的边长，另两边的长恰好是这个方程的两根时，求△ABC的周长．

（本题12分）在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=2BC=2CD，对角线AC与BD相交于点O，线段OA，OB的中点分别为E，F．

（1）（4分）求证：△FOE≌△DOC；

（2）（4分）求sin∠OEF的值；

（3）（4分）若直线EF与线段AD，BC分别相交于点G，H，求的值．