已知：△ABC是边长为4的等边三角形，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB，BC相交于点D，E，EF⊥AC，垂足为F．

（1）求证：直线EF是⊙O的切线；

（2）当直线DF与⊙O相切时，求：⊙O的半径．

某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个。设每个定价增加x元。

（1）写出售出一个可获得的利润是多少元？（用含x的代数式表示）

（2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？

已知：如图，二次函数的图象是由y= -x2向右平移1个单位，再向上平移4个单位所得到，这时图像与x轴的交点为A、B（A在B的左边），与y轴交于点C。

（1）求二次函数的解析式；

（2）若点P是抛物线对称轴 上一动点，求使AP+CP最小的点P的坐标.

已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边作菱形ADEF（A、D、E、F按逆时针排列），使∠DAF＝60°，连接CF．

（1）如图①，当点D在边BC上时，求证：①BD＝CF，②AC＝CF＋CD；

（2）如图②，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC＝CF＋CD是否成立？若不成立，请写出AC、CF、CD之间存在的数量关系，并说明理由；

（3）如图③，当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CF、CD之间存在的数量关系．

如图1，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2 -2x+2的图象与y轴交于点C，以OC为一边向左侧作正方形OCBA,点B刚好落在抛物线上.

（1）求a的值；

（2）若点D在二次函数y=ax2 -2x+2的图象的对称轴上，点E在二次函数y=ax2 ﹣2x+2的图象上，是否存在以B,C,D,E四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）如图2，把正方形OCBA绕点O顺时针旋转α后得到正方形A1B1C1O（0°<α<90°）。在旋转过程中，若点A1落在二次函数y=ax2﹣2x+2的图象对称轴上，求出此时的点B1的坐标.

一个用于防震的“L”型包装塑料泡沫如图所示，则该物体的俯视图是( )

如图：D是△ABC的AB边上的一点，过点D作DE∥BC交AC于E，若AD: DB=1:2，则BC：DE等于( )

A．3:1 B．2：3 C．1：3 D．2：1

关于的方程有实数根，则k的取值范围是( )．

A． B．且 C．且 D．

井冈山景区为估计该地区国家保护动物穿山甲的只数，先捕捉20只穿山甲给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的穿山甲完全回归山林后，第二次捕捉40只穿山甲，发现其中2只有标志。从而估计该地区有穿山甲( )

A．400只 B．600只 C．800只 D．1000只

在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m与y=(m≠0)的图象可能是( )