某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间 每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价增加x元（x为10的正整数倍）．

（1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；

（2）设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；

（3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？

某同学报名参加运动会，有以下5个项目可供选择：

径赛项目：100m ,200m ,400m（分别用A1 、A2 、A3表示）；

田赛项目：跳远 ，跳高（分别用B1 、B2表示）.

（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为 ；

（2）该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率.

如图所示，在RtABC中，∠C=90°,∠BAC=60°，AB=8.半径为的⊙M与射线BA相切，切点为N，且AN=3.将RtABC顺时针旋转120后得到RtADE，点B、C的对应点分别是点D、E.

（1）画出旋转后的RtADE；

（2）求出RtADE的直角边DE被⊙M截得的弦PQ的长度;

（3）判断RtADE的斜边AD所在的直线与⊙M的位置关系，并说明理由.

如图1，有一组平行线，正方形的四个顶点分别在上，过点Ｄ且垂直于于点Ｅ，分别交于点Ｆ，Ｇ，．

（1） ，正方形的边长＝ ；

（2）如图2，将绕点A顺时针旋转得到，旋转角为，点在直线上，以为边在的左侧作菱形，使点分别在直线上．

①写出与的函数关系并给出证明；②若，求菱形的边长．

如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为O，A点坐标为（4，0），B点坐标为（﹣1，0），以AB的中点P为圆心，AB为直径作⊙P的正半轴交于点C．

（1）求经过A、B、C三点的抛物线所对应的函数解析式；

（2）设M为（1）中抛物线的顶点，求直线MC对应的函数解析式；

（3）试说明直线MC与⊙P的位置关系，并证明你的结论．

已知抛物线抛物线y n=-（x-an）2+an（n为正整数，且0<a1<a2<…<an）与x轴的交点为An-1（bn-1,0）和An（bn，0），当n=1时，第1条抛物线y1=-（x-a1）2+a1与x轴的交点为A0（0，0）和A1（b1，0），其他依此类推．

（1）求a1,b1的值及抛物线y2的解析式；

（2）抛物线y3的顶点坐标为（ ， ）；

依此类推第n条抛物线yn的顶点坐标为（ ， ）;

所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系是 ；

（3）探究下列结论：

若用An-1An表示第n条抛物线被x轴截得得线段长，直接写出A0A1的值，并求出An-1An；

下列计算正确的是（ ）

A． B. C. D.

下列各组中的四条线段成比例的是（ ）

A.4cm,2cm,1cm,3cm

B.1cm,2cm,3cm,5cm

C.3cm,4cm,5cm,6cm

D.1cm,2cm,2cm,4cm

若, 则 （ ）

A.1 B.0 C. D.

方程的根为（ ）

A. B. C. D.