（本题满分8分）如图所示，点在的直径的延长线上，点在上，且，∠°﹒

（1）求证：是的切线；

（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积﹒

（本题满分8分）已知：如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5m，某一时刻，AB在阳光下的投影BC＝4m．

（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；

（2）在测量AB的投影长时，同时测出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长

（本题满分10分）某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．

（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32﹒4元，求两次下降的百分率；

（2）经调查，若该商品每降价0﹒5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得512元的利润，每件应降价多少元？

（本题满分10分）如图，F在BD上，BC、AD相交于点E，且AB∥CD∥EF，

（1）图中有哪几对位似三角形，选其中一对加以证明；

（2）若AB＝2，CD＝3，求EF的长．

（本题满分10分）如图，海岸线MN上有A，B两艘船，均收到已触角搁浅的船P求救信号﹒经测量，∠PAB=37°, ∠PBA=67°，AB的距离为42海里﹒

（1）求船P到海岸线MN的距离；

（2）若船A，船B分别以20海里/时，15海里/时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断那艘船先到达船P处﹒

（参考数据：sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈，Sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）

（本题满分10分）已知关于x的方程有实数根，

（1）求m的取值范围﹒

（2）若方程的一个根为1,求m的值﹒

（3）设α、β是方程的两个实数根，是否存在实数m使得 成立？如果存在，请求出来，若不存在，请说明理由﹒

（本题满分12分）△ABC是边长为4个单位长度的等边三角形，点F是边BC上的点，FD⊥AB，FE⊥AC，

（1）求证：△BDF∽△CEF；

（2）已知A、D、F、E四点在同一个圆上，若tan∠EDF= ，求此圆的半径．

（3）设BF=m，四边形ADFE面积为S，求出S与m之间的函数关系，并探究当m为何值时S取最大值；

（本题满分14分）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（–1，0），与y轴交于点C．若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．

（1）求该二次函数的解析式及点C的坐标；

（2）当P，Q运动t秒时，△APQ沿PQ翻折，点A恰好落在抛物线上D点处，请判定此时四边形APDQ的形状并求说明理由．

（3）当点P运动到B点时，点Q停止运动，这时，在x轴上是否存在点E，使得以A，E，Q为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出E点坐标；若不存在，请说明理由

下列四组线段中，不构成比例线段的一组是（ ）

A．1 cm，2 cm，3 cm，6 cm

B．2 cm，3 cm，4 cm，6 cm

C．1cm，cm，cm，cm

D．1 cm，2 cm，3 cm，4 cm

方程的根的情况是（ ）

A．有两个相等实数根

B．有两个不相等实数根

C．有一个实数根

D．无实数根