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如图，点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：CA=CD．

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如图，在四边形ABCD中，AB+CD＜AD，AE平分∠BAD，DE平分∠CDA，E是BC中点，∠AED=120°，求证：AB+CD+

1

2

BC=AD．

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如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是经过A的一条直线，BD⊥AE与D，CE⊥AE与E，
（1）若D，E在BC的同侧，探索BD，CE，DE的关系，并加以证明
（2）若D，E分布在BC两侧，问题（1）成立吗？若不成立，则关系又是如何呢？并加以证明．

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如图，在方格纸内将△ABC水平向右平移5个单位得到△A′B′C′．
（1）补全△A′B′C′；利用网格点和直尺画图：
（2）画出AB边上的高线CD；
（3）图中△ABC的面积是

 

；
（4）△ABC与△EBC面积相等，在图中描出所有满足条件且异于A点的格点E，并记为E₁E₂E₃．

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在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的位置如图（每个小正方形的边长均为1）．
（1）请画出△ABC沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度后的△A′B′C′（其中A′、B′、C′分别是A、B、C的对应点，不写画法）．
（2）直接写出A′、B′、C′三点的坐标：
A′（

 

，

 

）； B′（

 

，

 

）；
C′（

 

，

 

）．
（3）求△ABC的面积．

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BE、CF分别是△ABC的中线，且BE=CF，AM⊥CF于M，AN⊥BE于N，求证：AM=AN．