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某市对一条河堤进行改造，原来河堤的截图是如图甲，现在准备把水面CD改为直面，并将多余的土堆到河堤的顶部，在不改变迎水面AB的坡度的情况下，增加河堤的高度，达到抗洪强度．改造后的截面是一个直角梯形．已知原来迎水面AB的坡度是1：1.5，背水面CD的坡度1：1，坝顶AD=5米，坝高DE=4米，求改造后坝顶的宽HF．

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如图△ABC中，CD⊥AB于点D，EF⊥AB于点F，∠1+∠B=180°，∠4与∠2相等吗？请阅读以下说明过程，并补全所空内容．
解：∠4=∠2，理由如下：
∵CD⊥AB，EF⊥AB（已知），
∴∠CDA=∠

 

=90°，
∴CD∥EF（

 

），
∴∠2=∠

 

（

 

）．
又∵∠1+∠B=180°（已知），
∴EG∥

 

（

 

），
∴∠3=∠

 

，
∴∠4=∠2．

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已知，如图所示，四边形ABCD中，∠B=90°，DE平分∠ADC，CE平分∠DCB，∠1+∠2=90°，试说明DA⊥AB．

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小明同学家门口有一块正方形的地面，他爸爸买了4块如图①所示的地砖，想用这4块地砖铺设成一个轴对称图案和一个中心对称图案，请你帮小明设计一下，在图②、③中分别画出来．

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已知，函数y=ax²+x-1（a≠0）的图象与x轴只有一个公共点
（1）求这个函数关系式；
（2）如图1，平行于x轴的直线交抛物线于E、F两点，若以线段EF为直径的圆M经过点B，求线段MA的长；
（3）如图2，设二次函数y=ax²+x-1图象的顶点为B，与y轴的交点为A，P为图象上的一点，若以线段PB为直径的圆与直线AB相切于点B，求P点的坐标；
（4）在（3）中，若圆与x轴另一交点点关于直线PB的对称点为D，试探索点D是否在抛物线y=ax²-x-1上，若在抛物线上，求出D点的坐标；若不在，请说明理由．