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如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A，C分别在x轴，y轴上，反比例函数y=

k

x

（k≠0，x＞0）的图象与正方形的两边AB，BC分别交于点M，ND⊥x轴，垂足为D，连接OM，ON，MN．下列结论：①△OCN≌△OAM；②四边形DAMN与△MON面积相等；③ON=MN；④若∠MON=45°，MN=2，则点C的坐标为（0，

2

+1），其中正确结论为

 

（填将所有正确的序号都填上）

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如图，在△AOB为等腰直角三角形，斜边OB在x轴上，一次函数y=3x-4经过点A，交y轴于C，双曲线y=

k

x

（x＞0）的图象也经过A点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）过O点作OD⊥AC于D点，求CD²-AD²的值；
（3）若点P是x轴上的动点，在反比例函数的图象上是否存在点Q，使得△PAQ是以AQ为斜边的等腰直角三角形？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图（a），正方形AOCB的边长为4，反比例函数的图象经过点E（3，4）．
（1）求反比例函数的解析式．
（2）反比例函数的图象与线段BC交于点D，直线y=-

1

2

x+b过点D，与线段AB相交于点F，求点F的坐标．
（3）如图（b），在（1）的条件下，在反比例函数的图象上是否存在一点P，使得∠POE=45°？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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