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如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DB=DC，求证：
（1）EB=FC；
（2）AC-AB=2FC．

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已知如图，OA=OB，OC=OD，∠O=50°，∠C=35°，则∠BED=

 

．

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在△ABC中，∠C=30°，∠ABC=90°，点D、E分别为边AB、AC上的点，BD=CE，点F为AC中点，连接DF，点G为FD中点，连接AG，BE．

（1）求证：2AG=BE；
（2）延长AG交BE于M，过F作FN∥BE交AM于N，若GN=1，EM=2，求BM的长度．

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观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照规律，第16个图形共有

 

个点．

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如图，给正五边形的顶点依次编号为1、2、3、4、5，从某一顶点依次编号为1、2、3、4、5，若从某一个顶点开始，沿正五边形的边顺时针行走，顶点编号的数字是几，就是几个边长，则称这种走法为一次移位，如果小宁在编号为3顶点时，那么他应走3个边长，即3-4-5-1为第一次移位，这时他到达编号为1的顶点，然后从1-2为第二次移位．若小宁从编号为2的顶点开始，则十次移位后，他所处顶点编号是

 

．

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用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一系列图案，请仔细观察，并回答下列问题：

（1）第4个图案中有黑色纸片

 

张，有白色纸片

 

张；
（2）求第n个图案中有白色纸片多少张（用含n的代数式表示）；
（3）求第几个图案有白色纸片2014张．

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如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，观察下列图形并解答有关问题：
（1）在第n个图中，每一横行共有

 

块瓷砖，每一竖行共有

 

块瓷砖（均用含n的代数式表示）；
（2）按上述方案，铺设这样的矩形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值；
（3）是否存在黑、白瓷砖块数相等的情形？请通过计算说明．

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