如图，在直角坐标系中，已知坐标轴上两点A（1，0）、B（0，1），P（a，b）是反比例函数y=

1

2x

的图象在第一象限内的一支上的可动点，由P向x轴、y轴作垂线（C、D为垂足）分别交线段AB于E、F两点．
（1）求线段BE、AF的长（用a，b的代数式表示）；
（2）△AOF与△BOE一定相似吗？说明理由；
（3）当P点在曲线上移动时，△OEF的哪个角的大小保持不变，为什么？

阅读下列材料，在平面直角坐标系中，过线段AB的两端分别向x轴作垂线AE，BF，垂足分别为E，F，则线段EF叫线段AB在x轴上的射影．
（1）已知点A（2，-3），B（-2，-6），求线段AB在x轴上的射影EF的长度．
（2）若函数y=kx+1（k≠0）与y=

1

x

相交于A，B，并且AB在x轴上的射影EF的长为2，求k的值．
（3）已知函数y=2x+m-2过（0，1）且与函数y=x²+x+c相交于A，B，若两点在x轴上的射影在原点与（2，0）之间（包括端点），求c的最值．

如图，在平面直角坐标系中，直线y=-

1

2

x+b（b＞0）分别交x轴，y轴于A、B两点，以OA、OB为边作矩形OACB，D为BC的中点．当b=

6

时，点C在函数y=

k

x

的图象上．
（1）求该函数的解析式；
（2）当b=

5

2

时，过点A作AB的垂线与函数y=

k

x

的图象在第一象限内的交点为P，求点P的坐标；
（3）在b值的变化过程中，上题求得的点P与点C、D能否构成等腰三角形？若能够，求出所有符合条件的b值；若不能，试说明理由．

如图1，在平面直角坐标系中，?ABCD的顶点A，B，D的坐标分别为（-3，0），（1，0）、（0，4），顶点C在第一象限，反比例函数y=

k

x

（x＞0）的图象经过点C．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）连接OC，若点P是反比例函数y=

k

x

（x＞0）的图象上的一点，且以点P，O，D为顶点的三角形面积与△OBC的面积相等，求点P的坐标．
（3）如图2，将?ABCD从图1的位置开始沿x轴向右平移，反比例函数y=

k

x

（x＞0）的图象与折线C-D-A相交于点E，与BC边相交于点F，过点F作x轴的平行线，交AD边于点G，在?ABCD沿x轴向右平移的过程中，探究下列问题：
①当四边形ABFG为菱形时，求点A的坐标；
②线段BE，FG能否相等？若能，请直接写出相应的点A的坐标；若不能，请说明理由．

计算题：
（1）1+（-2）-（-5）
（2）-2²+3×（-2）⁴+3³
（3）（-

7

12

+

5

9

-

4

18

）×36     
（4）

81

+

3	-27

+

(- 2 3 )2

．

如图，矩形ABCD中，AD=2AB，其顶点A、C分别在x轴、y轴正半轴上，点B（6，3）在双曲线y=

k

x

（x＞0）上，点D在双曲线y=-

8

x

（x＜0）上．
（1）求k的值；
（2）求OA的长；
（3）以OB、OD为边作平行四边形BODE，判断点E是否在双曲线y=

k

x

（x＞0）上，并说明理由．

如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y₁=

k1

x

（x＞0）的图象与反比例函数y₂=

k2

x

（x＞0）的图象关于x轴对称．若有一等腰Rt△OAB，∠OBA=90°，顶点O为坐标原点，点A在y₁图象上，点B在y₂图象上，其中点A的横坐标为4，则点B的横坐标为．

如图①所示是一个长为2m，宽2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形
（1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于；
（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积．方法①方法②
（3）仔细观察，写出（m+n）²，（m-n）²，mn这三个代数式之间的等量关系；
（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：a+b=3，ab=1，求（a-b）²的值．

如图，矩形ABCD的顶点O与直角坐标系的原点O重合，点A在y轴上，点C在x轴上，点E是AB边上一点，且BE=4，连接CE，把∠B沿CE对折，点B恰好落在线段AO上的点D处，把∠A沿DE对折，点A与CE线段上的点F重合，则过点F的反比例函数y=

k

x

的解析式为．

如图①，直线y=2x-4分别交坐标轴于B，A两点，交双曲线y=

k

x

（x＞0）于C点，S_△AOC=8．
（1）求双曲线的解析式；
（2）直线y=mx-4（m＞0）交x轴于D点．若直线AC平分△AOD的周长，求m的值；
（3）如图②，M是射线BA上的一点，将线段BM绕B点逆时针旋转135°，点M落到双曲线上的点N，求线段BN的长度．