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如图，AB=AC，CE⊥AC，CE⊥AB，垂足分别是D，E，BD，CE相交于点M，点M在∠A的平分线上吗？证明你的结论．

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如图是圆心角为30°，半径分别是1、3、5、7、…的扇形组成的图形，阴影部分的面积依次记为S₁、S₂、S₃、…，则S_n=

 

．（结果保留π）

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如图，两条平行景观长廊l₁和l₂之间有一条折线通道，其中AB段与景观长廊l₁成45°角，长为20m；BC段与景观长廊垂直，长为10m，CD段与景观长廊l₂成60°角，长为10m．
（1）求两景观长廊间的距离（结果保留根号）；
（2）若通道的宽为1.5m，求出折线通道面积．

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一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示，箱体长AB=50cm，拉杆最大伸长距离BC=35cm，（点A、B、C在同一条直线上），在箱体的底端装有一圆形滚轮⊙A，⊙A与水平地面切于点D，AE∥DN，某一时刻，点B距离水平面38cm，点C距离水平面59cm．
（1）求圆形滚轮的半径AD的长；
（2）当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，已知某人的手自然下垂在点C处且拉杆达到最大延伸距离时，点C距离水平地面73.5cm，求此时拉杆箱与水平面AE所成角∠CAE的大小（精确到1°，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）．

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如图，以正方形ABCD的一边CD为边向形内作等边三角形CDE，则∠AEB=

 

．

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如图所示，在△ABC中，CD⊥AB于点D，若AB=5，CD=2

3

，∠BCD=30°，求AC的长．

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如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，以AB为直径的⊙O交AC于D，E是BC的中点，连接ED并延长交BA的延长线于点F．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）求BD的长；
（3）求tan∠ADF的值．

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如图，由4个边长为a，b，c的直角三角形拼成一个正方形，中间有一个小正方形的开口（图中阴影部分），试用不同的方法计算这个阴影部分的面积，你发现了什么？