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数学活动--求重叠部分的面积．
问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：
如图1，将两块全等的直角三角形纸片△ABC和△DEF叠放在一起，其中∠ACB=∠E=90°，BC=DE=6，AC=FE=8，顶点D与边AB的中点重合．
（1）若DE经过点C，DF交AC于点G，求重叠部分（△DCG）的面积；
（2）合作交流：“希望”小组受问题（1）的启发，将△DEF绕点D旋转，使DE⊥AB交AC于点H，DF交AC于点G，如图2，求重叠部分（△DGH）的面积．

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如图，在矩形ABCD中，AB=9，BC=12，点E是BC的中点，点F是CD边上的任意一点，当△AEF的周长最小时，DF=

 

．

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如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，且DM=3，P是AC上一动点，求PD+PM的最小值．

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如图，O为直线AB与直线CF的交点，∠BOC=α．
（1）如图1所示，若α=40°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°，求∠EOF的度数；
（2）如图2所示，若∠AOD=

1

4

∠AOC，∠DOE=45°，试求∠EOF的度数；（注意：∠BOC=α）
（3）如图3所示，若∠AOD=

1

n

∠AOC，∠DOE=

180°

n

，n≥2，且n为正整数，猜想∠EOF与α的数量关系是

 

（直接写出结果，不要求写过程）

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如图，在△ABC中，D为BC上一点，且∠B=∠C=∠BAD，∠ADC=∠CAD．求∠BAD的度数．

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如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，求（

CD

AC

）²+（

CD

BC

）²．

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将面积为18π的半圆与两个大小相同的正方形按如图所示方式拼接，当每个正方形的面积是多少时，中间所形成的三角形是直角三角形？

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如图①，分别以Rt△ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S₁，S₂，S₃表示，则不难证明S₁=S₂+S₃．
（1）如图②，分别以Rt△ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S₁，S₂，S₃表示，写出它们的关系；（不必证明）
（2）如图③，分别以Rt△ABC三边为边向外作正三角形，其面积分别用S₁，S₂，S₃表示，确定它们的关系并证明；
（3）若分别以Rt△ABC三边为边向外作三个正多边形，其面积分别用S₁，S₂，S₃表示，请你猜想S₁，S₂，S₃之间的关系．

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在5×5的正方形方格中，每个小正方形的边长都为1，请在下图给定的网格中按下列要求画出图形．
（1）从点A出发，画一条线段AB，使它的另一个端点B在格点（小正方形的每个顶点都称为格点）上，且长度为2

2

．
（2）画出所有以（1）中AB为边的等腰三角形，使另一个顶点在格点上，且另两边的长度都是无理数，并写出所有满足条件的三角形．