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【新概念定义】若有一条公共边的两个三角形称为“共边三角形”．如图（1）△ABC与△ABD是以AB为公共边的
“共边三角形”．“共边三角形”的性质：如图（1）共边△ABC与△ABD，连结第三个顶点DC并延长交AB于E，则

S△ABC

S△ABD

=

CE

DE

．
【问题解决】
如图（2），已知在△ABC中，D为BC的中点，E为AD的中点，BE的连线交AC于F．
（1）找出以BF为公共边的所有“共边三角形”，若△ABC的面积为45cm²，分别求出这些“共边三角形”的面积；
（2）求证：AF=

1

3

AC；
（3）若将“D为BC的中点”条件，改为“BD：DC=2：3”．则

AF

CF

=

 

．

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实数a，b在数轴上的位置如图所示，则式子

a2

+

b2

可化简为（　　）

A、a+b	B、a-b
C、-a-b	D、-a+b

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实数a在数轴上的位置如图所示，化简：|a-1|+

a2-4a+4

=

 

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如图，数轴上的点A所表示的数为（　　）

A、 2

B、- 2

C、 2 -1

D、1- 2

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实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简|a-b|-

b2

的结果是（　　）

A、a-2b	B、-a
C、a	D、-2a+b

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如图，在数轴上的点A、B表示实数a、b，化简|a+b|+

b2

的结果是（　　）

A、a+2b	B、-a
C、-a-2b	D、a

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如图，数轴上表示1、

2

的对应点分别为A，B，点C是点B关于点A的对称点，设点C所表示的数为x，求|x-

2

|的值．

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（1）【操作发现】如图①，在矩形ABCD中，E是BC中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G，连接FC，猜想∠GFC与∠GCF的关系，并证明你的结论．
（2）【类比探究】如图②，将（1）中的矩形ABCD改为平行四边形，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．
（3）【应用】若满足（2）中条件，且∠AGD=140°，则∠FCG=

 

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