如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，以AD为直径的半圆的面积为

25π

8

，那么DC的长是（　　）

已知△ABC，AB=AC=5cm，BC=8cm，P为AC上一动点，沿着折线CAB运动（当到达B时停止），Q为CB上一动点，沿CB运动（到B时停止），若P，Q分别同时从C点出发，以2cm/s和1cm/s的速度沿折线CAB和CB运动，问，何时PQ截△ABC两边所形成的三角形与原三角形相似？是位似图形吗？

已知∠BOP与OP上点C，点A（在点C的右边），李玲现进行如下操作：①以点O为圆心，OC长为半径画弧，交OB于点D，连接CD；②以点A为圆心，OC长为半径画弧MN，交OA于点M；③以点M为圆心，CD长为半径画弧，交弧MN于点E，连接ME，操作结果如图所示，下列结论不能由上述操作结果得出的是（　　）

如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB，CD上的点，AE=CF，连接EF，BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC．
（1）求证：△OAE≌△OCF；
（2）求证：FC=OF；
（3）若BC=2

3

，求AC的长．

如图，C是半圆O的直径AB上的一个动点（不与A，B重合），过C作AB的垂线交半圆于点D，以点D，C，O为顶点作矩形DCOE．若AB=10，设AC=x，矩形DCOE的面积为y，写出y与x的函数关系式．

如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=BC，D是BC上一点，且AB+BD=AD+DC．求证：∠BAD=30°．

已知，等腰直角三角形ABC，∠C=90°，CA=CB，直线MN⊥直线PQ，垂足为O，

进行如下操作，探究：
（1）将直角三角形ABC按①中方式放置，D是射线OM上一点，连结BD，过A点作AH⊥BD于点H，交OB于点E，
求证：OE=OD；

（2）将直角三角形ABC按②中方式放置，点A在OM上，点C在OP上，BC交MN于点F，过点B作BG⊥MN，若AF恰好平分∠CAB，猜想BG与AF之间有怎样的数量关系，并证明；
（3）将直角三角形ABC按③中方式放置，若OA=5，点C在射线OP上运动，作IC⊥OC且IC=OC，连结BI，交PQ于K，当点C运动时，KC的长是否发生改变？若变化求出KC长度的范围，若不变求KC的长．

如图所示，点P是等边三角形ABC内的一点，连接PA、PB、PC以BP为边作∠PBQ=60°，且BQ=BP，连接CQ．
（1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论；
（2）试判断△PBQ的形状，说明理由．

如图，某数学课外活动小组利用课余时间，测量了安装在一幢楼房顶部的公益广告牌的高，如图，DM为楼房的高，且C，D，M三点共线，在楼房的侧面A处，测得点C与点D的仰角分别为45°和37.3°，BM=15米，根据以上测得的相关数据，求这个广告牌的高（CD的长）（结果精确到0.1米，参考数据：sin37.3°≈0.606．cos37.3≈0.7955，tan37.3°≈0.7618）

如图，⊙O的直径AB=10，C、D是圆上的两点，且

AC

=

CD

=

DB

，设过点D的切线ED交AC于点F，连接OC交AD于点G．
（1）求证：DF⊥AF；
（2）求OG的长；
（3）求阴影部分的面积．