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在正方形ABCD中，E为AD上的中点，F是AB的四分等分点．连接EF，EC，△AEF与△DCE是否相似？请说明理由．

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如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，DA⊥AB，CD=3，AB=4，AD=12，在AD上能否找到一点P，使△PAB和△PCD相似？若能，共有几个符合条件的点P？并求相应PD的长．若不能，说明理由．

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如图，已知AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线MN交AC于点D，交AB于点M，
（1）写出图中所有的相似三角形；
（2）从（1）中选出一对相似比不为1的相似三角形加以证明．

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如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD的垂直平分线AD交于点E，交BC的延长线于点F．试说明：△ABF∽△CAF．

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如图，AB是半圆O的直径，D，E是半圆上任意两点，连结AD，DE，AE与BD相交于点C，要使△ADC与△ABD相似，可以添加一个条件．下列添加的条件其中错误的是（　　）

A、∠ACD=∠DAB

B、AD=DE

C、AD2=BD•CD

D、AD•AB=AC•BD

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如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥DC，连接BD，AC，且DE⊥AC于E，交AB于F，求证：△AFD∽△ADB．

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如图，△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，添加一个条件（只写出一种情况），使得△ABC∽△AED并给出你的证明过程．

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如图，经过原点的直线交双曲线y=-

3

x

(x＜0)于点P，过P分别作x轴、y轴的垂线PA、PB，分别交双曲线y=

k

x

(x＜0)于C、D，连接CD，若

CD

OP

=

2

3

，则k=

 

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如图，公园内有一边长为20米的正方形空地，先要在阴影部分种上绿化，求阴影部分的面积．（结果保留三个有效数字）

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如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，⊙O与边BC，CD相切，现有一条过点B的直线与⊙O相切于点E，连接BE，△ABE恰为等边三角形，则⊙O的半径为

 

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