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如图，已知：边长相等的等边△ABC和等边△DEF重叠部分的周长是6．
（1）求证：△FGH和△CHL和△LEK和△KBJ和△JDI和△IAG都是等边三角形．（或证明∠AGF=∠FHC=∠CLE=∠EKB=∠BJI=∠DIA=120°）
（2）求等边△ABC的边长．

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如图，已知点O是Rt△ABC的直角边AC上的一动点，以O为圆心，OA为半径的⊙O交AB于D点，DB垂直平分线交BC于F，交BD于E．
（1）连结DF，请你判断直线DF与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）当点O运动到OA=2OC时，恰好有点D是AE的中点，求tan∠B（∠B=30°）．

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如图，等腰△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，DE⊥AC于点E．
（1）求证：DE为⊙O的切线；
（2）若BC=4

5

，AE=1，求cos∠AEO的值．

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由半圆和直角三角形组成的图形如图，阴影Ⅰ与阴影Ⅱ这两部分，哪一个面积较大？大多少？

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如图所示，在△ABC中，AB=AC=7cm，D是BC上的一点，且DE∥AC，DF∥AB，则DE+DF=

 

．

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如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=15°，BC=5

2

，求S_△ABC．

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如图，已知直线AB=10，点O在AB上，射线OC垂直平分线段AB，点P在射线OC上运动，设OP=x．
（1）当x为何值时，△PAB为等边三角形？
（2）当x为何值时，△PAB为等腰三角形？
（3）当x为何值时，△PAB为锐角三角形？
（4）当x为何值时，△PAB为钝角三角形？

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如图，△ABD与△AEC都是等边三角形，AB≠AC．下列结论中，正确的是

 

．
①BE=CD；②∠BOD=60°；③△BOD∽△COE．

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如图，在四边形ABCD中，E，F，M，N分别为AB，CD，BD，AC的中点，
求证：四边形EMFN为平行四边形．

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