如图，矩形ABCD的面积为1，它的两条对角线交于点O₁，取BO₁的中点O₂，连AO₂并延长到C₁，使得AO₂=C₁O₂，得到四边形ABC₁O₁，同样取BO₂的中点O₃，连AO₃并延长到C₂，使得AO₃=C₂O₃，得到四边形ABC₂O₂…依此类推，可作得四边形ABC_nO_n．
（1）四边形ABC₁DO₁的类型是；
（2）四边形ABC_nO_n的面积为．

如图，点O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，∠AOD=120°，求∠OAE的度数．

如图，△ABC中，AB=AC，P是BC上一点，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，BF⊥AC于F，
（1）求证：PD+PE=BF；
（2）当点P在BC的延长线上时，试探究PD、PE、BF之间的数量关系．

如图，在⊙O中，AP为圆的直径，弦AB=AC，AM=AN，连接BM，CN，连接BC，分别交AM，AN，AP于点E，F，N．
（1）写出图中3对全等三角形；
（2）在①所写出的全等三角形中，选择1对加以证明．

如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，E为BC上一点，且CE=AB，BE=CD，连接AE、DE、AD，则△ADE的形状是．

某校九年级数学小组在课外活动中，研究了同一坐标系中两个反比例函数y₁=

k1

x

与y₂=

k2

x

（k₂＞k₁＞0）在第一象限图象的性质，经历了如下探究过程：
操作猜想：
（1）如图①，当k₁=2，k₂=6时，在y轴的正方向上取一点A作x轴的平行线交y₁于点B，交y₂于点C．
当OA=1时，AB=，BC=，

BC

AB

=；
当OA=3时，AB=，BC=，

BC

AB

=；
当OA=a时，猜想

BC

AB

=．
数学思考：
（2）在y轴的正方形上任意取点A作x轴的平行线，交y₁于点B、交y₂于点C，请用含k₁、k₂的式子表示

BC

AB

的值，并利用图②加以证明．
推广应用：
（3）如图③，若k₂=12，

BC

AB

=

1

2

，在y轴的正方向上分别取点A、D（OD＞OA）作x轴的平行线，交y₁于点B、E，交y₂于点C、F，是否存在四边形ADFB是正方形？如果存在，求OA的长和点B的坐标；如果不存在，请说明理由．

如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是BC上任意一点，过B作BE⊥AD于点E，过C作CF⊥AD于F．
（1）求证：BE-CF=EF；
（2）若D在BC的延长线上，如图（2），（1）中的结论还成立吗？若不成立，请写出新的结论并证明．

如图，∠ABC=∠BAD=90°，点E，F分别是AC，BC的中点．
（1）求证：∠EAF=∠EBF；
（2）试判断直线EF与AB的位置关系，并说明理由．

小明同学在计算某n边形的内角和时，不小心少输入一个内角，得到和的为2015°，则n为，少输入的内角为．

“转化”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化成熟悉的问题，把复杂的问题转化成简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题．
（1）请你根据已经学过的知识求出下面星形图（1）中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数；
（2）若对图（1）中星形截去一个角，如图（2），请你求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数；
（3）若再对图（2）中的角进一步截去，你能由题（2）中所得的方法或规律，猜想图3中的∠A+∠B+∠C-∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N的度数吗？只要写出结论，不需要写出解题过程）