科目： 来源： 题型：

如图所示：在△ABC中，AD为BC边上的中线，AC=

1

2

BC，∠ACB=2∠B，求证：∠BAC=90°．

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如图，在△ABC中，AB=AC．BD平分∠ABC交AC于点D，若BD=BC，则∠A等于多少度？

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正比例函数y=kx和y=2kx（k是常数且k＞0）的图象如图，它们与反比例函数y=

8

x

（x大于0）的图象交于A，B两点，O为坐标原点，则△AOB的面积为

 

．

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如图，CE⊥AF，垂足为E，CE与BF相交于点D，∠F=40°，∠C=30°，求∠EDF、∠DBC的度数．

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如图，AD⊥BC，垂足为D，点E在AC上，∠EBC=40°，∠A=30°，求∠BEC的度数．

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已知：D为△ABC所在平面内一点，且DB=DC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，DE=DF．
（1）当点D在BC边上时（如图），判断△ABC的形状（直接写出答案）；
（2）当点D在△ABC内部时，（1）中的结论是否一定成立？若成立，请证明；若不成立，请举出反例（画图说明）．
（3）当点D在△ABC外部时，（1）中的结论是否一定成立？若成立，请证明；若不成立，请举出反例（画图说明）．

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如图，△ABC中，∠A=60°．
（1）求作一点P，使得点P到B、C两点的距离相等，并且点P到AB、BC的距离也相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，若∠ACP=15°，求∠ABP的度数．

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作图题（利用直尺与圆规画图，不写作法，保留作图痕迹）：
如图，已知线段a、b，作一条线段，使它等于a-2b．

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△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AB=2．现将一块三角板的直角顶点放在AB的中点D处，两直角边分别与直线AC、直线BC相交于点E、F．我们把DE⊥AC时的位置定为起始位置（如图1），将三角板绕点D顺时针方向旋转一个角度α （0°＜α＜90°）．
（1）在旋转过程中，当点E在线段AC上，点F在线段BC上时（如图2），
①试判别△DEF的形状，并说明理由；
②判断四边形ECFD的面积是否发生变化，并说明理由．
（2）设直线ED交直线BC于点G，在旋转过程中，是否存在点G，使得△EFG为等腰三角形？若存在，求出CG的长，若不存在，说明理由；

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如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D、E为BC上两点，∠DAE=45°，过点A作AF⊥AE，且AF=AE，连接BF、EF．
（1）求证：FB⊥BD；
（2）若FB=4=BD，求DE的长．