如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以AB、BC、AC为斜边向外作等腰直角三角形，设所作的△ABD、△BCE、△ACF的面积分别为S₁、S₂、S₃，求证：S₁=S₂+S₃．

在△ABC中，AB=AC=25，BC=40，AD为△ABC中BC边上的中线，求AD的长．

如图，△ABC中，AB=2，BC=5，AC=4．AD、AE分别为CB边上的高和中线，求DE的长．

如图，在△ABC中，∠C=90°，D为BC边上一点，∠DAC=30°，BD=AD，且AB=2

3

，则AC的长度是（　　）

如图，已知直线l：y=kx+b（k＜0，b＞0，且k、b为常数）与y轴、x轴分别交于A点、B点，双曲线C：y=

3

x

（x＞0）．

（1）当k=-1，b=2

3

时，求直线l与双曲线C公共点的坐标；
（2）当b=2

-3k

时，求证：不论k为任何小于零的实数，直线l与双曲线C只有一个公共点（设为P），并求公共点P的坐标（用k的式子表示）．
（3）①在（2）的条件下，试猜想线段PA、PB是否相等．若相等，请加以证明；若不相等，请说明理由；
②若直线l与双曲线C相交于两点P₁、P₂，猜想并证明P₁A与P₂B之间的数量关系．

关于x的不等式ax²-（a²+1）x+a＞0（a≠0）的解集为（　　）

如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．
（1）∵∠1=∠5（已知），
∴∥（　
（2）∵∠2=∠6（已知），
∴∥（　）
（3）∵∠4=∠7（已知），
∴∥（　）
（4）∵∠3=∠4（已知），
∴∥（　）
（5）∵∠3+∠BCD=180°（已知），
∴∥（　）

（1）如图所示，已知∠B=32°，∠D=38°，AM，CM分别平分∠BAD和∠BCD，求∠M的度数．
（2）你能把上述问题一般化吗？你会证明该一般化结论吗？

某数学活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：
（1）如图1所示在等腰△ABC中，AB=AC，分别以AB、AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图1所示，其中DF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G，M是BC的中点，连结MD和ME，求证：
①AF=AG=

1

2

AB；
②MD=ME．
（2）在任意△ABC中，仍分别以AB、AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰直角三角形，如图2所示，M是BC的中点，连结MD和ME，试判断△MDE的形状．（直接写答案，不需要写证明过程）．
（3）在任意△ABC中，分别以AB、AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图3所示，M是BC的中点，连结MD和ME，则MD与ME有怎样的数量关系？

如图，某中学在主楼的顶部和大门的上方之间挂一些彩旗，经测量，得到大门的高度是5m，大门距主楼的距离是30m，在大门处测得主楼顶部的仰角是30°，而当时测倾器离地面1.4m．求：
（1）学校主楼的高度（结果精确到0.01m）
（2）大门顶部与主楼顶部的距离（结果精确到0.01m）