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如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，连接BE并延长交AC于点F，DG是△BCF的中位线，求证：AF=

1

2

FC，EF=

1

3

BE．

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如图，线段AB的长是6cm，点C是AB上的一点，AC的中点为点E，CB的中点为点F，如果AC的长为2cm，求EF的中点G到AB的中点D之间的距离．

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如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC，BC的中点．
（1）若AC=10cm，CB=8cm，求线段MN的长；
（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+BC=a cm，猜想MN的长度，并说明理由．

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如图，在△ABC中，AD，BE，CF是角平分线，交点是点G，GH⊥BC，试说明∠BGD=∠CGH的理由．

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如图，要把边长为6的正三角形剪成一个最大的正六边形，
（1）剪成的正六边形的边长是多少？
（2）剪去怎样的三个三角形？

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如图，在△ABC中，AB=AC=BC，高AD=h，求AB．

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如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=30°，DA⊥AB于点A．若BC=6cm，求BD的长．

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如图，已知∠A=60°，∠B=∠D=90°，AB=2，CD=1，求BC和AD的长．

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如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，且∠CAD=2∠BAD，若BD=3，CD=8．求AB的长．