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如图，AD∥CB，∠B=60°，∠C=70°，求∠CAE的度数．

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已知直线AB∥CD，点E，F分别在直线AB和CD上．
（1）如图1，点O在直线AB与CD的内部，试猜想∠BEO，∠EOF，∠DFO之间的关系，并说明理由．
（2）若点O在直线AB与CD的外部，如图2，（1）中的结论还成立吗？若不成立，∠BEO，∠EOF，∠DFO之间又有怎么样的关系？并说明理由．

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如图，AB∥CD，AO、BO分别平分∠BAC和∠ACD，并交于O点，求证：AO⊥OC．

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如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，求证：BE⊥DE．

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如图，等腰直角△AOB中，∠AOB=90°，点D在AB上，将△AOD绕顶点O沿顺时针方向旋转90°后得到△BOE．
（1）画出△BOE，并求出∠DBE的度数；
（2）连DE，若OA=4，AD：DB=1：3时，求DE的长．

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在四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，如图1，当∠BAD=120°，∠ABD与∠ADC互补时，可得结论BC=AB+AD．
（1）如图2，当∠BAD=60°，∠ABD与∠ADC互补时，线段BC、AB、AD有怎样数量关系？写出你的猜想并给予证明．
（2）如图3，当∠BAD=45°，∠ABD与∠ADC互补时，线段BC、AB、AD又有怎样的数量关系？写出你的猜想，不需证明．

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某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．这种许愿瓶的进价为6元/个，根据市场调查，一段时间内的销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间的对应关系如图所示：
（1）试判断y与x 之间的函数关系，并求出函数关系式；
（2）按照上述市场调查的销售规律，当利润达到1200元时，请求出许愿瓶的销售单价x；
（3）请写出销售利润w（元）与销售单价x（元/个）之间的函数关系式；若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大的利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润．

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