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如图，在梯形ABCD中，∠ABC=∠DCB，AB=DC=6cm，BC=8cm，若点P从点B开始沿BC方向运动，同时点Q从点C开始沿CD方向运动，速度不一样，当它们的速度比是多少时，以A、B、P为顶点的三角形和以P、C、Q为顶点的三角形全等？

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如图，AB是⊙O的直径，且点C为⊙O上的一点，∠BAC=30°，M是OA上一点，过M作AB的垂线交AC于点N，交BC的延长线于点E，直线CF交EN于点F，且∠ECF=∠E．
（1）证明：CF是⊙O的切线；
（2）设⊙O的半径为1，且AC=CE，
   ①求EC的长；
   ②求MO的长．

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如图直角坐标系中，已知A（-8，0），B（0，6），点M在线段AB上．
（1）如图1，如果点M是线段AB的中点，且⊙M的半径为4，试判断直线OB与⊙M的位置关系，并说明理由；
（2）如图2，⊙M与x轴、y轴都相切，切点分别是点E、F，试求出点M的坐标．

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如图，△ABC内接与⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于点E，交PC于点F，连接AF．
（1）判断AF与⊙O的位置关系并说明理由；
（2）若AC=24，AF=15，求⊙O的半径．

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如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD=3，∠ADE=60°，则AE的长为（　　）

A、4

B、5

C、6

D、7

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如图，直角梯形OABC的腰OC在y轴的正半轴上，点A（5n，0）在x轴的负半轴上，OA：AB：OC=5：5：3．点D是线段OC上一点，且OD=BD．
（1）若直线y=kx+m（k≠0）过B、D两点，求k的值；
（2）在（1）的条件下，反比例函数y=

m

x

的图象经过点B，
①求证：反比例函数y=

m

x

的图象与直线AB必有两个不同的交点；
②设反比例函数y=

m

x

的图象与直线AB的另一个交点为E，已知点P（p，-n-1），Q（q，-n-2）在线段AB上，当点E落在点段PQ上时，求n的取值范围．

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如图所示，已知正方形ABCD，直角三角形纸板的一个锐角顶点与点A重合，纸板绕点A旋转时，直角三角形纸板的一边与直线CD交于E，分别过B、D作直线AE的垂线，垂足分别为F、G．
（1）当点E在DC延长线时，如图①，求证：BF=DG-FG；
（2）将图①中的三角板绕点A逆时针旋转得图②、图③，此时BF、FG、DG之间又有怎样的数量关系？请直接写出结论（不必证明）

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如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按照顺时针方向旋转m度后得到△DEC，点D刚好落在AB边上．
（1）求m的值；
（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．