已知：如图，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：
（1）△ABC≌△BAD；
（2）OC=OD．

探究题：如图：
（1）△ABC为等边三角形，动点D在边CA上，动点P边BC上，若这两点分别从C、B点同时出发，以相同的速度由C向A和由B向C运动，连接AP，BD交于点Q，两点运动过程中AP=BD成立吗？请证明你的结论；
（2）如果把原题中“动点D在边CA上，动点P边BC上，”改为“动点D，P在射线CA和射线BC上运动”，其他条
件不变，如图（2）所示，两点运动过程中∠BQP的大小保持不变．请你利用图（2）的情形，
求证：∠BQP=60°；
（3）如果把原题中“动点P在边BC上”改为“动点P在AB的延长线上运动，连接PD交BC于E”，其他条件不变，如图（3），则动点D，P在运动过程中，DE始终等于PE吗？写出证明过程．

如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AC=BC，AE⊥CD，BF⊥CD，垂足分别为点E，F，图中BF与哪条线段相等？说明理由．

已知点O为线段AB的中点，P为线段AB外一点，过P作直线l，分别过A、B作直线l的垂线段AM、BN；
（1）当点O在直线l上时，求证：OM=ON；
（2）直角三角形斜边上的中线有下列性质：斜边上的中线等于斜边的一半．
请你利用这一性质回答问题：当点O不在直线l上时，OM=ON吗？

在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，延长AB至点D，使DB=AB，连接CD，以CD为直角边作等腰直角三角形CDE，其中∠DCE=90°，连接BE．
（1）猜想BE与AD的关系，并证明．
（2）若AC=

2

cm，则BE=cm，DE=cm．

在梯形ABCD中，AD∥BC，连结AC，且AC=BC，在对角线AC上取点E，使CE=AD，连接BE．
（1）求证：△DAC≌△ECB；
（2）若CA平分∠BCD，且AD=3，求BE的长．

在一次数学课上，王老师在黑板上画出如图，并写下了四个等式：①AB=DC；②BE=CE；③∠B=∠C；④∠BAE=∠CDE．
要求同学们从这四个等式中，选出两个作为条件推出△ADE是等腰三角形，请你试着完成王老师提出的要求，并说明理由．（写出一种即可）．
已知：
求证：△AED是等腰三角形
证明：．

如图矩形ABCD中，AB=6，BC=8，若将矩形折叠，使B点与D点重合，求折痕EF的长．

如图，在等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F，连CF，交AB于点G、交AD于点M，连DG．
（1）求证：AD⊥CF；
（2）求证：∠ADC=∠BDG；
（3）连AF，试判断△ACF的形状，并说明理由．

如图，∠AOC=∠BOD=90°，OE是∠AOB的平分线，且∠COE=75°，
（1）∠AOE与∠DOC有什么关系？
（2）求∠AOD的度数．