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如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=2x与反比例函数y=

k

x

的图象交于A，B两点，A点的纵坐标为4，AC⊥x轴于点C，连接BC．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求△ABC的面积；
（3）若点P是反比例函数y=

k

x

图象上的一点，且满足△PAC的面积是△ABC的面积的2倍，请直接写出点P的坐标．

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如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：
（1）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB₁C₁，画出△AB₁C₁．并写出B₁，C₁的坐标
（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A₂B₂C₂．并写出A₂，B₂，C₂的坐标．

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已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上的动点（不含B、D）．
（1）证明无论动点P在何处，四边形PMCN的面积总是固定值，这个固定值是多少？
（2）试探究动点P在何处时，四边形PMCN的周长最小，最小值是多少？

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如图，AB∥CD，线段AB与直线CD间的距离为3，AB=8，点P是直线CD上一个动点，则使△ABP为直角三角形的这样的点P的个数为（　　）

A、1个

B、2个

C、4个

D、5个

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如图，⊙O₁、⊙O₂外切于点P，A是⊙O₁上一点，直线AC切⊙O₂于点C，交⊙O₁于点B，直线AP交⊙O₂于点D．
（1）请你判断∠BPC=∠CPD是否成立；
（2）将“⊙O₁、⊙O₂外切于点P”改为“⊙O₁、⊙O₂内切于点P”，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？画出图形并证明你的结论．

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