填空：如图，已知∠EFD=∠BCA，BC=EF，AF=DC，则AB=DE，请说明理由．
解：因为AF=DC（已知）
所以AF+=DC+，
即
在△ABC和△DEF中
BC=EF（已知）
（已知）
（已证）
所以△ABC≌△DEF（）
则AB=DE．

已知∠ACD=90°，MN是过点A的直线，AC=DC，且DB⊥MN于点B，如图（1）．易证BD+AB=

2

CB，过程如下：
解：过点C作CE⊥CB于点C，与MN交于点E
∵∠ACB+∠BCD=90°，∠ACB+∠ACE=90°，
∴∠BCD=∠ACE．
∵DB⊥MN∴∠ABC+∠CBD=90°，
∵CE⊥CB∴∠ABC+∠CEA=90°，
∴∠CBD=∠CEA．
又∵AC=DC，
∴△ACE≌△DCB（AAS），
∴AE=DB，CE=CB，
∴△ECB为等腰直角三角形，
∴BE=

2

CB．
又∵BE=AE+AB，∴BE=BD+AB，
∴BD+AB=

2

CB．

（1）当MN绕A旋转到如图（2）位置时，BD、AB、CB满足什么样关系式，请写出你的猜想，并给予证明．
（2）当MN绕A旋转到如图（3）位置时，BD、AB、CB满足什么样关系式，请直接写出你的结论．

如图①，AB=CD，AD=BC．O为AC中点，过O点的直线分别与AD，BC相交于点M，N．
（1）那么∠1与∠2有什么关系？AM，CN有什么关系？请说明理由．
（2）若将过O点的直线旋转至图②③的情况时，其他条件不变，那么①中的关系还成立吗？请说明理由．

如图：AB⊥BC，CD⊥BC，垂足分别为B，C，AB=BC，E为BC的中点，且AE⊥BD于F，若CD=4cm，则AB的长度为．

如图1，Rt△ABC≌Rt△ADC，∠B=∠D=90°．
（1）如图2，在Rt△ABC与Rt△ADC中，∠B=∠D=90°，你认为是A、B、C、D否会在同一个圆上呢？如果在，请说明并画出这个圆，若不能，请简述理由；
（2）图1中∠BAC=∠DAC=30°，AC=m，求BD；
（3）图2中点B、D位置变化过程中，∠BAC+∠DAC=60°，BD的长是否随B、D的运动而变化？

在正方形ABCD中，E、F分别是边CD、BC上的点，且CE=CF，点G是BC延长线上的一点且∠CEG+∠CDF=90°，连结EF、AE、AF．
（1）直接填空：∠FEC=°；
（2）求证：EG=FD；
（3）若∠AED：∠G：∠DFE=6：3：2，求∠EAF的度数．

如图，AD=13，BD=12，∠C=90°，AC=3，BC=4．则阴影部分的面积=．

如图，在?ABCD中，E为CD的中点，连结AE并延长交BC的延长线于点F，则△ADE与△ABF的面积比为．

如图，在?ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S_△DEF：S_△ABF=4：25，则DE：AB=（　　）

如图，在△ABC中，∠B=2∠C，AB=5，AC=9，求BC的长．